Дважды два = икс?

Перед детьми возникает ряд последовательных задач. Найти вторичную меру, большую, чем спичка. Измерить ею стену. Определить число единиц в мерке. Перевести полученное число мерок в единицы (спички). Способ окончательного решения: измерение мерки с помощью единицы и повторение полученного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько было мерок. К концу этапа ребёнок сам формулирует сущность умножения как определение величины не путём прямого измерения а через отношение двух мерок.

– Почему результат умножения называют произведением?

– Потому что его получают не прямо, а производят из сравнения двух мерок.

Учение обретает смысл! Термин «произведение» осмысливается детьми.

– Что и как изменилось бы, если бы мы выбрали другую мерку?

Дети определяют величину произведения, в котором мерка, равная 2 единицам (мерка 2), повторяется дважды (2×2=X). Способ решения – сложение мерок (2+2=4).

Вот, оказывается, где зарыта пресловутая очевидность произведения дважды два. Действительно, 2×2=4, если мерка равна 2 единицам. А если увеличить число мерок на одну единицу? Способ решения ребёнку ясен: надо к полученному уже произведению прибавить одну новую мерку: (2×2)+2=4+2.

Важный момент движения мысли ребёнка: полученный предыдущий результат (4) не «отбрасывается», а выступает как средство получения следующего, включается в него и соотносится с ним «по вертикали». То, что было целью одного действия, стало средством достижения новой цели. Но ведь, как показал П. Зинченко, это и есть механизм непроизвольного запоминания. На каждое полученное произведение ребёнок смотрит не как на конечный результат, а как на промежуточный, который ещё пригодится в будущем.

На этом пути выявляются опоры (например, 2х5=10). Соседнее произведение определяется сначала с помощью таких опор (2х9=20-2). Вскоре все произведения таблицы, составленной детьми, начинают выполнять роль взаимосвязных опор и, наконец, прочно запоминаются непроизвольно: ученик уже не развёртывает действие по их соотнесению, а просто узнаёт их.

– Ты знаешь таблицу умножения?

– Конечно.

– А ты её учил?

– Нет.

– Откуда же ты её знаешь?

На лице ребёнка недоумение.

– Я не знаю, откуда, но. я её знаю.

«Знаю» – значит значительно больше, чем помню наизусть. Ребёнок понимает смысл действия умножения и может построить сам любую таблицу для любого числа. Запоминание таблицы умножения явилось не основным, а побочным продуктом непроизвольного запоминания условий и результатов собственных действий детей.

Таким образом, классический объект произвольного запоминания – таблица умножения, которая во все времена заучивалась детьми наизусть, вошла в память ребёнка непроизвольно – через его мысль. Следовательно, любые знания, если мы строим их как собственные, осмысленные действия детей, могут запоминаться непроизвольно!

«Минуточку! – может сказать, прочтя эти строки, читатель. – Допустим, в физике, математике можно организовать такую систему задач, чтобы получить запоминание как побочный результат их решения. Но есть материал, который детям нужно просто запомнить. Стихи, например…»

Попросим читателя пройти на урок русского языка.

– Как вы думаете, чем отличается стихотворение от рассказа? – спрашивает учительница у детей.

– В стихах всё складно, – отвечает ребёнок.

– Все так думают? А может быть, кто-то думает иначе?

Инакомыслящих нет.

– Хорошо. Я вам сейчас прочту стихотворение, а вы мне потом скажете, какое настроение оно у вас вызовет.

Снежок порхает, кружится.
На улицах бело.
И превратились лужицы
В прозрачное стекло.

В саду, где пели зяблики,
Сегодня – посмотри, -
Как розовые яблоки,
На ветках снегири.

– Какое настроение вызвало у вас это стихотворение?

– Весёлое.

– Бодрое.

– Радостное.

– А почему у вас возникло такое настроение?

– Потому что стишок весёлый.

– Кто докажет, что стихотворение весёлое? Найдите те слова, которые это подтверждают.

– Снежок порхает, кружится…

– Как розовые яблоки…

– Почему снегири похожи на яблоки?

– У них грудки розовые, как бока у яблок…

– Они тоже круглые, как яблоки.

– Что такое порхает?

– Он, как бабочка, порхает.

– А самолёт может порхать?

– Самолёт не машет крыльями, у него есть мотор.

– А орёл? Ведь он, когда летит, машет крыльями. Можно сказать про орла, что он порхает?

– Нет, нельзя. Орёл большой, а порхать, наверное, может только что-то маленькое, лёгкое. Как ласточка, например. Вот она, по-моему, может порхать.

– Какие ещё слова у вас вызывают весёлое настроение?

– То, что лужицы стали прозрачными, как стекло.

– А чему мы радуемся больше всего?

– Всегда первому, неожиданному…

– Когда снег неожиданно появляется.

– Правильно. Мы радуемся первому слову, первой детской улыбке, первому майскому дню. Но ведь стихи о зиме. А зимой всё замирает…

– Это только кажется, что природа замирает. А в действительности всё живёт. Только ожидает весны.

– И лужицы… И стекло… Это звучит очень весело.