Как же называется эта книга?

105. Вы могли бы сказать: «Я виновный лжец». Выслушав ваше заявление, присяжные стали бы рассуждать следующим образом: «Ясно, что он не рыцарь. Значит, он либо нормальный человек, либо лжец. Если он нормальный человек, то он не виновен. Предположим, что он лжец. Тогда его высказывание ложно, и он может быть виновным лжецом. Следовательно, он невиновный лжец».

106. Любого числа высказываний недостаточно, чтобы убедить короля в вашей ненормальности. Действительно, любые ваши высказывания, сколько бы их ни было, могли бы принадлежать нормальному человеку, так как нормальный человек высказывает и истинные, и ложные утверждения. Следовательно, вам не удастся жениться на дочери этого короля! Жаль! Придется вам попытать счастья на следующем острове.

107. И в том и в другом случае достаточно одного высказывания. Короля могло бы убедить истинное высказывание «Я не рыцарь» (такое высказывание не могло бы принадлежать ни рыцарю, ни лжецу) и ложное высказывание «Я лжец».

108. В связи с этой задачей я хотел бы заметить, что если вы выскажете первое утверждение, то король узнает, что хотя вы и нормальный человек, но только что вы высказали истинное утверждение. Если вы выскажете второе утверждение, то король узнает, что хотя вы и нормальный человек, но только что вы высказали ложное утверждение.

Выберите на свое усмотрение любое утверждение, истинность или ложность которого не известна королю, например утверждение, что у вас в кармане ровно 11 долларов. Свое утверждение вы могли бы высказать в такой форме: «Либо я нормальный человек и у меня ровно 11 долларов в кармане, либо я лжец».

Такое утверждение не могло бы принадлежать лжецу (потому что утверждение, в котором о лжеце говорится, что он либо нормальный человек, у которого 11 долларов в кармане, либо лжец, истинно). Такое утверждение не могло бы принадлежать и рыцарю (рыцарь не может быть ни нормальным человеком с 11 долларами в кармане, ни лжецом). Следовательно, король узнает, что вы нормальный человек, но не сможет узнать, истинно выше высказывание или ложно, пока ему не станет известно, сколько денег у вас в кармане.

VIII. Логические задачи

Преамбула

Многие из задач в этой главе содержат так называемые условные высказывания, то есть сложные высказывания вида «Если P истинно, то Q истинно», где P и Q — некоторые высказывания. Прежде чем приступить к решению задач этого типа, необходимо выяснить, какие неоднозначности могут встретиться в истолковании условных высказываний. С одними фактами согласятся все, по поводу других могут возникнуть значительные разногласия.

Обратимся к конкретному примеру. Рассмотрим следующее высказывание:

Если Джон виновен, то его жена виновна. (1)

Всякий согласится с тем, что если Джон виновен и если высказывание (1) истинно, то жена Джона также виновна.

Предположим теперь, что жена Джона виновна, но не известно, виновен Джон или не виновен. Как, по-вашему, будет ли в этом случае высказывание (1) истинно или ложно? Не считаете ли вы, что независимо от того, виновен Джон или не виновен, его жена виновна? Может быть, вы предпочитаете выразить свою мысль иначе: если Джон виновен, то его жена виновна, и если Джон не виновен, то его жена виновна?

Примеры такого словоупотребления мы находим в литературе. В рассказе Киплинга «Рики-тики-тави» кобра говорит перепуганному семейству: «Если вы двинетесь с места, я укушу, и если вы не двинетесь с места, я укушу». В переводе на более привычный язык это означает просто-напросто: «Я укушу». О наставнике секты дзен Токусане легенда рассказывает, что на все вопросы (и «невопросы») он отвечал ударами своего посоха. Ему принадлежит знаменитое изречение: «Тридцать ударов, если тебе есть что сказать, тридцать ударов, если тебе нечего сказать».

Итак, мы с трогательным единодушием заключаем, что если высказывание Q истинно, то условное высказывание «Если P, то Q» (так же как и условное высказывание «Если не P, то Q») истинно.

Наиболее спорный вопрос состоит в том, истинно или ложно условное высказывание «Если P, то Q», когда оба высказывания P и Q ложны. Обратимся к нашему примеру. Можно ли считать высказывание (1) истинным, если и Джон и его жена не виновны? К этому жизненно важному вопросу мы вскоре вернемся.