Код. Тайный язык информатики

Как правило, для хранения двух BCD-цифр достаточно одного байта. Такая система записи иногда называется упакованным кодом ВСD. В такой кодировке не используется дополнение до двух. По этой причине в случае упакованного кода BCD для указания того, является ли число положительным или отрицательным, обычно требуется дополнительный бит, называемый знаковым битом. Поскольку для хранения BCD-значения удобно выделять целое число байтов, под бит знака обычно отводится четыре или восемь бит памяти.

Предположим, что сумма денег, которой должна оперировать ваша компьютерная программа, никогда не превысит ±10 миллионов долларов. Другими словами, вам требуются значения от –9 999 999,99 до 9 999 999,99. Можно выделить по пять байт памяти для каждой сохраняемой суммы в долларах. Например, число –4 325 120,25 можно представить посредством пяти байт.

В шестнадцатеричном формате это эквивалентно следующей записи.

Обратите внимание: крайняя левая тетрада равна 1, то есть число является отрицательным. Это знаковый бит. Если бы число было положительным, то крайняя левая тетрада была бы равна 0. Для представления каждой цифры в числе требуется по четыре бита, а прочитать их можно непосредственно по шестнадцатеричным значениям, поскольку они совпадают с десятичными.

Для представления значений в диапазоне от –9 999 999,99 до 9 999 999,99 вам понадобится шесть байт: пять байт для десяти цифр и еще целый байт для знакового бита.

Такой формат записи дробных чисел называется записью с фиксированной точкой, поскольку после десятичного разделителя всегда следует определенное количество цифр, в нашем примере две. Важно: данные о положении этого разделителя не хранятся вместе с числом. Программам, работающим с числами в таком формате, необходимо сообщить, где находится этот разделитель. Вы можете создавать числа с любым количеством десятичных знаков, а также использовать их в одной и той же компьютерной программе. Однако любая часть программы, выполняющая над числами арифметические операции, должна знать, где находится десятичный разделитель.

Формат с фиксированной точкой хорошо работает только в том случае, если вы уверены, что числа не превысят размеры выделенных под них ячеек памяти, что вам не потребуется увеличивать количество десятичных знаков. Использование этого формата совершенно неуместно в ситуациях, когда числа могут стать слишком большими или маленькими. Предположим, вам нужно зарезервировать область памяти для хранения расстояний. Проблема в том, что эти расстояния могут значительно варьироваться. Расстояние от Земли до Солнца составляет 150 000 000 000 метров, а радиус атома водорода — 0,00000000005 метра. Для хранения значений в формате с фиксированной точкой, принадлежащих этому диапазону, придется выделить 12 байт памяти.

Возможно, мы сможем придумать более удобный способ хранения таких чисел, если вспомним, что ученые и инженеры выражают числа с помощью системы, называемой научной нотацией (экспоненциальная запись).

Научная нотация особенно полезна для представления очень больших и очень маленьких чисел, поскольку предусматривает использование степени числа 10, следовательно, позволяет обойтись без длинных строк нулей. В научной нотации следующие числа записываются следующим образом.

В этих двух примерах числа 4,9 и 2,6 называются дробной частью, или мантиссой (хотя этот термин более уместен для логарифмов). Однако я буду придерживаться компьютерной терминологии, называя этот фрагмент научной нотации значащей частью числа.

Порядок — это степень, в которую возводится число 10. В первом примере порядок равен 11, во втором — –10. Порядок показывает, на сколько мест был сдвинут десятичный разделитель в значащей части числа.

Существует соглашение, по которому значащая часть числа должна принадлежать интервалу от 1 (включительно) до 10. Несмотря на то что следующие числа равны, первый вариант представления является предпочтительным:

4,9 х 1011 = 49 х 1010 = 490 х 109 = 0,49 х 1012 = 0,049 х 1013.

Такая форма научной нотации иногда называется нормализованной[31].

Обратите внимание: знак показателя степени говорит только о порядке числа, но не о том, является ли оно отрицательным или положительным. Вот как выражаются отрицательные числа в научной нотации:

–5,8125 × 107 соответствует –58 125 000;

–5,8125 × 10–7 соответствует –0,00000058125.

В компьютерах вместо формата с фиксированной точкой используется формат с плавающей точкой, который идеально подходит для хранения малых и больших значений, поскольку основан на научной нотации. Однако применяемый в компьютерах формат с плавающей точкой подразумевает запись в научной нотации двоичных чисел, поэтому нам необходимо выяснить, как выглядят дробные числа в двоичном формате.