Пятьсот двадцать головоломок

331. Пиратский флаг. Перед вами флаг, захваченный в схватке с пиратами где-то в южных морях. Двенадцать полос символизируют 12 членов пиратской шайки, если появляется новый или гибнет старый ее член, добавляется или убирается одна полоса.

Как следует разрезать флаг на возможно меньшее число частей, чтобы, вновь сложив их вместе, получить флаг всего лишь с 10 полосами? При этом следует помнить, что пираты ни за что не поступятся и самым малым кусочком ткани и считают, что флаг непременно должен сохранить свою продолговатую форму.

332. Задача плотника. Это широко известная головоломка, которая часто встречается в старых книгах.

Корабельному плотнику надо было заделать квадратную дыру размером 12 × 12 см, а единственный, оказавшийся у него под рукой кусок доски имел 9 см в ширину и 16 см в длину. Как следует разрезать этот кусок на две части, чтобы ими можно было точно закрыть дыру? Ответ основан на методе, который я назвал бы «методом лестницы» (см. рисунок). Если передвинуть кусок В на одну ступеньку влево, то вместе с А он образует квадрат 12 × 12.

Все это просто и очевидно. Но, насколько я знаю, никто не пытался рассмотреть эту задачу в общем виде. В результате широко распространилось мнение, будто данный метод применим к любому прямоугольнику с разумным соотношением сторон. Однако дело обстоит иначе, и я попытался выявить грубые ошибки в некоторых опубликованных головоломках, показав, что в действительности они не имеют решения. Предлагаю читателям рассмотреть прямоугольник с другим соотношением сторон и попытаться выяснить, в каких случаях можно прибегать к методу лестницы.

333. Лоскутное одеяло. Перед вами лоскутное одеяло, которое две юные леди сшили с благотворительными целями. Когда они начали сшивать два куска, изготовленные каждой из них в отдельности, в один, то оказалось, что форма и размеры этих кусков в точности совпадают. Интересно выяснить, где именно соединены куски одеяла.

Сумеете ли вы распороть одеяло по шву на две части одинаковой формы и одних размеров? Быть может, вам это покажется делом нескольких минут, но... посмотрим!

334. Импровизированная шахматная доска. Несколько английских солдат в короткий час отдыха решили поиграть в шашки. Монетки и камешки служили им шашками, а импровизированную доску они сделали из куска линолеума, изображенного на рисунке, на котором было как раз нужное число квадратов. Сначала было решено разрезать кусок на части и, замазав положенные квадраты, составить из них шахматную доску. Однако кто-то вовремя подсказал, как можно разрезать доску лишь на две части, чтобы из них получился квадрат 8 × 8, Не знаете ли и вы, как это сделать?

335. Мостовая. Глядя на мостовую или паркет, читатель, должно быть, нередко замечал, что некоторые их квадратные участки иногда покрывают квадратными плитками, при этом какие-то плитки приходится делить на части. На нашем рисунке показан один такой квадратный участок, покрытый 10 квадратными плитками. Поскольку число 10 не является квадратом, некоторое количество плиток пришлось разрезать. Таких плиток в нашем случае 6. Можно заметить, что кусочки 1 и 1 получились из одной плитки, 2 и 2 — из другой и т. д.

Если бы вам понадобилось покрыть квадратный участок 29 одинаковыми квадратными плитками, то как бы вы это сделали? Какое наименьшее число плиток вам надо было бы разделить надвое?

336. Квадрат квадратов. Если условием предусмотрено, что разрезы следует проводить только по линиям, то на какое наименьшее число квадратов можно разрезать квадрат, изображенный на нашем рисунке? Наибольшее число, разумеется, равно 169 — числу отдельных клеточек. Однако нас интересует именно наименьшее число. Мы могли бы отрезать по полоске с двух сторон, оставив квадраты 12 × 12, и разрезать эти полоски в свою очередь на 25 маленьких квадратиков, которых всего окажется 26 штук. Конечно, 26 — это не 169, но все еще существенно больше наименьшего возможного решения.

337. Звездочки и крестики. Для решения этой головоломки требуется определенная изобретательность, так как подвох заключается в угловом расположении одного из крестиков.

Головоломка заключается в том, чтобы разрезать данный квадрат вдоль линий на 4 части так, чтобы все части были одинакового размера и одной формы и чтобы каждая из частей содержала по звездочке и по крестику.

338. Квадрат и крест. Разрежьте симметричный греческий крест на 5 частей таким образом, чтобы одна из частей представляла собой симметричный греческий крест меньшего размера, а из остальных частей можно было сложить квадрат.