Потемкин довольно хорошо учился, любил древних поэтов, овладел греческим и латынью, знал наизусть оды Ломоносова. Наиболее прилежных учеников по уставу Московского университета ждали поощрения: упоминание в рапорте, награждение медалями, книгами, математическими инструментами и др. Среди достойных наград не раз значилось и имя Григория Потемкина. Ровно через год после торжественного открытия Московского университета, 26 апреля 1756 г., преподаватель и студенты праздновали это знаменательное событие. После молитвы в Казанском соборе посетители наполнили университетскую залу, где все начиналось. Теперь Потемкин по праву стоял среди своих друзей-студентов. Профессор Поповский прочитал речь, обращенную к родителям учеников и наполненную осознанием пользы, силы и влияния университета: «Толикое множество детей вашим тщанием, вашими советами и повелениями толь ревностно и почти ежедневно в сие место стекающихся довольно показывает, коль истинное и высокое мнение, коль великое почтение и любовь к учению имеете. Бесчисленные тысячи нашего потомства, — предрекал профессор, — прежде еще своего рождения сим благодеянием уже обязаны… Дождемся блаженного оного времени, когда из сего премудрою государынею учрежденного места произойдут судии правду от клеветы отделяющие, полководцы на море и на земле спокойство своего Отечества утверждающие; когда процветут здесь мужи, закрытая натуры таинства открывающие». Сердце Потемкина наполнялось гордостью за себя и товарищей, он чувствовал свое предназначение и мысленно обещал оправдать надежды, возлагавшиеся на них императрицей, государством, преподавателями. На торжестве прилежным студентам и ученикам публично были розданы золотые и серебряные медали, присланные Шуваловым из Петербурга. За свои дарования и успехи в учебе ученик Григорий Потемкин был удостоен золотой медали. Награждаемым было объявлено: «Ея императорское величество всемилостивейшая государыня и самодержица в знак высочайшего своего благоволения жалует вас сими медалями за вашу прилежность».
15 июня 1757 г. с разрешения Шувалова новый директор Московского университета Иван Иванович Мелиссино отправился в Петербург «для исправления некоторых самонужнейших университетских дел». В награду за успехи и прилежание он взял с собой для представления куратору и при дворе лучших студентов и учеников дворянской гимназии, среди которых был и наш герой. 11 июля на куртаге — дне, когда совершался выход при дворе, все эти юноши, заслужившие высочайшего внимания своими успехами, были представлены Шуваловым венценосной покровительнице университета императрице Елизавете Петровне. Государыня жаловала их к руке, а некоторые были удостоены ее беседы. Это летнее воскресенье в Петергофе Елизавета Петровна и Их императорские высочества Петр Федорович и Екатерина Алексеевна начали с обедни, которую слушали в большой церкви. Еще 18 июля в полицию и к церемониальным делам посланы были повестки, а придворным гофмейстерине, статс-дамам, фрейлинам и кавалерам через придворного лакея объявлено: «Ея императорское величество соизволила высочайше указать, что в Петергофе при дворе Ея императорского величества в приходящее воскресенье, то есть сего июля 20-го числа, быть куртагу, также и впредь по воскресным дням, доколе в Петергофе императрица присутствие иметь изволит». На второй летний куртаг в предместье Петербурга по установленному правилу, пополудни с 7-го часа, начали съезжаться иностранные министры, генералитет, знатное дворянство. Придворные чинно шествовали в большой зал, где в 10 часов в присутствии Елизаветы Петровны и Их императорских высочеств начался куртаг, в продолжение которого играла итальянская инструментальная вокальная музыка. После куртага наверху в галерее был накрыт стол для Их императорских высочеств и приглашены чужестранные послы, посланники, знатные вельможи, а придворные кавалеры и фрейлины ужинали в нижней галерее за маршальским столом.