1. Объективная диалектика.

Противоречие нормы и аномалий не исчерпывает всего многообразия количественных и качественных взаимопереходов внутри меры. Анализ этого противоречия позволяет лишь конкретизировать одну из существенных сторон развития сложных систем, фиксированной в классической диалектической категории узловой линии отношений меры.

4. Единство непрерывности и дискретности в развитии

При рассмотрении становления качественной и количественной определенности, а также их единства в мере всегда встает проблема взаимосвязи непрерывности и дискретности в количественно-качественных изменениях. Само понятие качественного изменения неразрывно связано с дискретностью процесса, поскольку предполагает появление или исчезновение тех или иных свойств. Количественные изменения непрерывны постольку, поскольку они могут и не приводить к качественным изменениям. Качественные изменения в отличие от количественных прерывны. В то же время в известном отношении качественные изменения также могут рассматриваться как непрерывные в тех же пределах, пока они не нарушают меру, а количественные в свою очередь рассматриваются как дискретные.

Для понимания единства непрерывности и дискретности в процессе развития принципиальное значение имеет категория «скачок», характеризующая специфическую форму такого единства. Из закона меры следует, что количественное изменение того или иного качества имеет вполне определенную количественную границу. В общем случае эта граница определяется как поверхность, разделяющая пространство меры соответствующего качества и пространство мер других качеств. Иными словами, это поверхность N-мерного пространства состояний, выделяющая из него пространство меры данного качества. Пространство меры — это лишь часть пространства состояний, поэтому пространство состояний оказывается тем общим, что связывает различные пространства мер. Переход через поверхность, ограничивающую пространство меры, является переходом в новое качественное состояние, скачком. Поскольку существует определенная граница, разделяющая различные качества, то можно предположить, что точки, принадлежащие к данной поверхности, обладают особыми свойствами. Точка пространства состояний сама есть некоторое состояние. Следовательно, должны существовать особые промежуточные состояния, совокупность которых образует границу области меры. Точка в пространстве состояний всегда имеет конечный объем, и поверхность, образующая границу меры, также представляет собой некоторую область конечного объема.

Скачок как переход от одного качественного состояния к другому, или как переход от одной области пространства состояний к другой области того же пространства, сам образует некоторую область пространства состояний. Всякое пространство состояний образует множество пространств меры, или областей определенного качества. Области эти можно разделить на два типа. К первому — относятся области меры. Ко второму — области состояния, образующие пограничные области, разделяющие пространство мер.

Возникает вопрос, по какому признаку выделяются два типа областей в пространстве состояний? Прежде всего в качестве такого признака можно использовать устойчивость. Состояния, относящиеся к первому типу, обладают устойчивостью по отношению к разнообразным внешним воздействиям. Состояния второго типа неустойчивы. Понятия устойчивости и неустойчивости, а также связанные с ними понятия отрицательной и положительной обратной связи позволяют выявить новые аспекты соотношения категорий меры и качественного изменения.

Таким образом, для анализа развития понятия меры требуется понятие устойчивости. Универсальность меры ведет к универсальности понятия устойчивости. Именно поэтому всякая наука, исследующая свою область с точки зрения закономерной связи количественных и качественных изменений, обязательно сталкивается с понятием устойчивости и исследует законы, управляющие устойчивостью изучаемых ею явлений.

Важность и универсальность понятия устойчивости привели к необходимости разработки математического аппарата для ее анализа. Наиболее универсальный подход содержится в определении устойчивости А. М. Ляпуновым[340]. Универсальность этого подхода обусловлена, в частности, тем, что устойчивость, по Ляпунову, рассматривается как устойчивость движения. Тот или иной процесс является устойчивым, поскольку воздействие, не превышающее определенную границу, приводит к тому, что, как только это воздействие прекращается, соответствующий процесс вновь приобретает те же параметры, которыми он характеризовался до соответствующего воздействия. Иными словами, если сила, воздействующая на систему, не превышает определенной величины, то система возвращается к первоначальному состоянию, как только прекращается действие силы.