В то время Высшая Нормальная школа при Пизанском университете была одним из лучших высших учебных заведений Италии, и для поступления туда необходимо было выдержать серьезный конкурс. Ферми не только блестяще сдал вступительные испытания, заняв первое место, но и произвел сильнейшее впечатление на профессора математики. После экзамена тот специально пригласил Энрико на беседу, в заключение которой сказал: «За всю свою долгую профессорскую деятельность я не видел ничего подобного. Вы – выдающийся человек, и вам суждено стать большим ученым».
По итогам конкурса Ферми была предоставлена специальная стипендия, позволившая ему целиком сосредоточиться на учебе. Что он и сделал, отдав, пожалуй, в первый и последний раз в жизни некоторую дань дурачествам. Ферми вступил в «Общество против ближнего», целью которого было устраивать ближним разные неопасные каверзы. Однако зловонная бомба в учебной аудитории едва не привела к исключению – будущую гордость итальянской науки отстоял пожилой профессор, просивший восходящую звезду заниматься с ним новомодной теорией относительности (скоро у Энрико появились и серьезные статьи на эту тему, а в 1934 году Ферми признавался: «Когда я поступил в университет, классическую физику и теорию относительности я знал так же, как и теперь»).
Постигая науку в вузе, Энрико оставался самоучкой. К тому, что он выучил по книгам, тогдашние итальянские профессора, чья фундаментальная подготовка оставляла желать лучшего, могли добавить немногое. Ферми выработал весьма эффективную систему самостоятельных занятий, о чем свидетельствуют его конспекты той поры. Энрико Персико, будущий профессор Римского университета, с которым Ферми поддерживал тесную дружбу с четырнадцати лет, так описывал работу начинающего физика: «Его метод изучения книги состоял в том, что из нее он брал только данные проблемы и результаты опыта, сам обрабатывал их и затем сравнивал свои результаты с результатами автора. Иногда при проведении такой работы он ставил новые проблемы и решал их. Или даже поправлял ошибочные, хотя и общепринятые решения». Феноменальная память позволяла Ферми быстро изучать иностранные языки, и со временем ученый стал настоящим полиглотом. Он, казалось, не имел ни одного нелюбимого предмета: удостоилась исключения одна только дифференциальная геометрия, «от которой мухи дохнут», да и то лишь потому, что «задачи для изучения в ней выбирают по единственному признаку – они не должны быть хоть сколько-нибудь интересными».
Исключительные способности молодого человека скоро были замечены не только студентами, но и преподавателями. С осени 1920 года Ферми, продолжая учебу в Нормальной школе, допускается на физический факультет Пизанского университета. Но в его письмах, пожалуй, только раз встречаются какие-то признаки хвастовства, более чем простительного для физика девятнадцати лет: «На физическом факультете я постепенно становлюсь самым большим авторитетом. Так, на днях я прочитаю (в присутствии ряда корифеев) лекцию по квантовой теории». И действительно, Ферми читал в Физическом институте лекцию по квантовой теории (почти неизвестной тогда в Италии).
В те годы исследования Ферми затрагивали проблемы общей теории относительности Альберта Эйнштейна (находившейся в центре внимания ученого мира), статистической механики, квантовой теории и теории электронов в твердом теле. В 1921 году Энрико опубликовал одно из первых своих исследований в области теории относительности – статью «Об электростатике однородного гравитационного поля», а в 1922-м с отличием окончил Нормальную школу, блестяще защитив дипломную работу в области теории вероятностей и ее приложения к астрономии (в то время в качестве дипломных допускались только экспериментальные работы). В том же году он защитил в Пизанском университете докторскую диссертацию по дифракции рентгеновских лучей на изогнутых кристаллах.
Диссертация Ферми потрясла ученую аудиторию: присутствовавшие на защите почти ничего не поняли из его доклада. Этот урок Энрико запомнил на всю жизнь и более никогда не переоценивал возможностей тех, кто его слушал. Его выступления и лекции всегда были построены так, чтобы по крайней мере небольшая группа наиболее подготовленных специалистов могла следить за ходом мысли докладчика. Тогда же, в 1922-м, вышла еще одна работа молодого ученого в области теории относительности – «О явлениях, происходящих вблизи мировой линии».
Однако, несмотря на все эти выдающиеся успехи, Ферми не смогли предложить работу в Пизанском университете, и он был вынужден вернуться в Рим.
В судьбах выдающихся людей немаловажную роль играет удача и самая неожиданная помощь. В детстве Ферми повезло познакомиться с Амидеем, а теперь, после возвращения в Рим, случай преподносит Энрико встречу с Орсо Марио Корбино – человеком, которого с тех пор он стал считать своим вторым отцом.