Такие эксперименты помогли ученому сформулировать законы движения тел: принцип относительности для прямолинейного равномерного движения и принцип постоянства ускорения под воздействием силы тяжести. Впоследствии первый принцип натолкнул Исаака Ньютона на идею инерционной системы отсчета, а второй привел к понятию инертной массы. Кроме того, основываясь на суждениях Галилея об инерции, Ньютон сформулировал первый закон механики, согласно которому любое тело при отсутствии внешних сил либо покоится, либо равномерно движется. Еще позже Альберт Эйнштейн применил принцип относительности Галилея ко всем физическим процессам (в том числе – к распространению света), а на базе принципа постоянства выдвинул закон эквивалентности сил инерции и тяготения, в итоге разработав общую теорию относительности.
Галилео первым установил и доказал закон свободного падения; разработал формулу полета тела, движущегося под углом к горизонтальной поверхности (что имело большое значение для расчета артиллерийских таблиц); открыл закон движения тела по наклонной и постоянный период колебаний маятника.
Через три года Галилей переехал в столицу Венецианской республики – Падую. Совмещая преподавательскую работу в университете с научными опытами, ученый написал книги «О движении» и «Механика». Тогда же изобрел первый термометр – термоскоп. Прибор представлял собой стеклянную трубку, вставленную в стеклянный шар, который заполнялся жидкостью. При изменениях температуры воздуха уровень жидкости в трубке менялся. Чуть позже вышла статья, где ученый представил чертеж пропорционального циркуля, предназначенного для перевода снимаемых размеров в необходимый масштаб. Однако главное свое изобретение Галилей сделал 17 лет спустя: используя выпуклую и вогнутую линзы, он создал телескоп, что позволило ему наблюдать за небесными светилами. Правда, первый прибор имел всего трехкратное увеличение, и Галилей, осознав, что для полноценных наблюдений этого не хватает, сконструировал телескоп с 32-кратным увеличением. Открытия, сделанные при помощи нового прибора, астроном описал в трактате «Звездный вестник».
Изучив Луну, ученый обнаружил множество гор и кратеров, а также установил, что Земля по физическим свойствам не отличается от своего спутника. Более того, Галилей обнаружил у Юпитера четыре спутника и опроверг всеобщее заблуждение о том, что если Луна вращается вокруг Земли, то Земля не может вращаться вокруг Солнца. Приставив к телескопу закопченное стекло, астроном рассмотрел само Солнце и сделал вывод о вращении светила вокруг собственной оси, а еще обнаружил на солнечной поверхности пятна. Наблюдая за Венерой и Меркурием, Галилей открыл: их орбиты расположены ближе к Солнцу, по сравнению с орбитой Земли, а Венера проходит разные фазы освещенности. Разглядывая Млечный Путь, ученый удостоверился в бессчетном количестве звезд. Помимо этого он обнаружил кольца Сатурна и даже описал планету Нептун. Но продвинуться дальше не смог – в силу несовершенства техники.
Затем Галилей немного поэкспериментировал с расстоянием между линзами и… получил микроскоп – «маленький глаз», при помощи которого можно было изучать строение насекомых.
Живя в Падуе, Галилей познакомился с Мариной Гамба и влюбился в нее. Женщина родила Галилею сына Винченцо и дочерей: Вирджинию и Ливию. Но поскольку дети появились вне брака, девушке впоследствии пришлось стать монахиней. Законное отцовство Галилео удалось установить только над сыном. Благодаря этому юноша смог жениться и подарить ученому внука (который, когда вырос, тоже стал монахом).
В 1611 г. Галилей поехал в Рим, чтобы продемонстрировать телескоп Папе Павлу V. Презентацию прибора ученый провел максимально осторожно и получил одобрение столичных астрономов. Но в ответ на доводы по поводу гелиоцентрической системы церковники объявили Галилея еретиком, и ученый вынужден был замолчать.
После смены власти в Ватикане Галилей воспрянул духом, надеясь, что новый Папа Урбан VIII отнесется к его идеям благосклоннее, нежели предшественник. Однако жестоко ошибся. В 1632 г. ученый издал полемический трактат «Диалог о двух главнейших системах мира», и инквизиция вновь инициировала против него процесс. Галилей отрекся от идеи гелиоцентризма, но его все равно упекли под домашний арест – на вилле в городе Арчетри. Там он и жил до 8 января 1642 года. До самой смерти…
В своей последней работе – «Две науки» – ученый привел два противоречивых суждения о натуральных числах. Первое: некоторые числа являются точными квадратами других целых чисел; остальные же таким свойством не обладают, а значит, точных квадратов должно быть меньше, чем всех чисел. Второе: для каждого натурального числа найдется точный квадрат, а для всякого точного квадрата – целый квадратный корень; поэтому количество точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаково. Из этого противоречия Галилей сделал вывод, что одинаковое количество элементов справедливо лишь для конечных множеств.