Генерал-аншеф Суворов построил свой отряд для сражения в три боевые линии. На флангах, по берегу у уреза воды встали Донские казачьи полки полковника В. П. Орлова, подполковника И. И. Исаева и премьер-майора З. Г. Сычёва. После сражения Суворов подпишет ведомость «Коликое число разных команд нижних чинов», из которой видно, что в деле с янычарским десантом участвовало 898 донских казаков (не считая офицеров) из общего числа 4405 человек.
Сражение на Кинбурнской косе началось в 15 часов. Первая линия русской пехоты атаковала подходивших турок. Султанский флот, приблизившись к косе, обрушил на неё шквал ядер, бомб и картечи. Суворов, руководивший боем, вёл своих бойцов, шаг за шагом, от одной линии окопов к другой. Донцы проявили смекалку, обходя линии вражеских ложементов по морской воде, и в каждом таком броске оказывались в ближнем тылу у турецких стрелков, засевших в окопах.
В сражении Суворов был ранен дважды. Сперва картечь ударила его в левый бок, но генерал-аншеф поля боя не покинул. Когда уже начинало темнеть, вражеская пуля поразила его в левую руку и прошла насквозь. Генерал-майор Л. Н. Энгельгардт в своих мемуарах так описывает этот эпизод:
«…Суворов был ранен в левое плечо; он потерял много крови, и не было лекаря перевязать рану. Казачий старшина Кутейников привёл его к морю, вымыл рану морскою водою и, сняв свой платок (офицерский галстук. —
Суворов сел на коня и опять возвратился командовать…»
Кинбурнская баталия закончилась около полуночи. Из десанта силой в пять тысяч янычар на шлюпках спаслась едва ли десятая их часть. У неприятеля было отбито 15 знамён. Среди пленных оказалось несколько французских волонтёров в офицерских чинах — инструкторов. Императрица Екатерина II повелела на время отправить их в Сибирь, заметив при этом:
«…Дабы отбить охоту ездить учить и наставлять турок».
За «совершенную победу» на Кинбурнской косе Кутейников был награждён «Именной золотой медалью» на Георгиевской ленте и чином «донского полковника», то есть казачьего полковника. Шёл ему тогда от роду всего лишь двадцать первый год.
В той «Второй екатерининской турецкой войне» он всё же получил боевое ранение. Это случилось в 1790 году при штурме казавшейся неприступной Измаильской крепости. В своём рапорте главнокомандующему светлейшему князю Г. А. Потёмкину-Таврическому генерал-аншеф Суворов среди отличившихся отметил и Кутейникова…
В 1791–1792 годах Донской казачий полк, в котором тот служил, находился в Польше, оказавшись в гуще военных событий, связанных с её третьим разделом. Когда начались бои с отрядами польских конфедератов в Подолии, Кутейников отличился при взятии защищаемого ими города Каменец-Подольский.
В 1798 году следует производство его в армейские подполковники, а 28 октября следующего, 1799 года, — в армейские полковники.
Во время короткого царствования Павла I Кутейников находился во главе полка своего имени в рядах Войска Донского, которое под предводительством атамана М. И. Платова совершило поход к Оренбургу, участвовав в форсировании Волги, на которой ещё не закончился ледоход, в её нижнем течении. Этот поход был частью несостоявшегося похода донского казачества для завоевания (по замыслу императора Павла I) Британской Индии.
Когда началась длинная серия войн европейских монархий против наполеоновской Франции, Кутейников во главе своего казачьего полка снова изведал тягот походной жизни. В ходе Русско-прусско-французской войны 1806–1807 годов полковник оказался одним из первых донских офицеров, ставших георгиевскими кавалерами за проявленную доблесть и умелое командование людьми.
Военный орден Святого великомученика и победоносца Георгия 4-й степени Дмитрий Кутейников получил за дело у местечка Рожаны. Тогда он со спешенными донцами своего полка вплавь перебрался через реку Нарев и снял расположенные на её берегах вражеские пикеты.
Затем его полк был переброшен в состав Молдавской армии на берега Дуная. Шла Русско-турецкая война 1806–1812 годов. Кутейников участвовал в ней три года (1808–1810). Он сумел отличиться во многих делах тех лет. 2 июня 1809 года он был произведён в генерал-майоры (за участие в разбитии турок при Браилове). Его донцы оказались причастны к занятию Бабадага, Кюстенджи, Гирсова. В тех боях он принял командование казачьей бригадой, составленной из нескольких полков.
За отличие в сражении при Рассевате генерал-майор Войска Донского Дмитрий Ефимович Кутейников награждается вторым орденом Святого Георгия — 3-й степени. В наградном рескрипте от 22 декабря 1809 года о совершённом на поле брани подвиге говорилось следующее:
«В награду отличного мужества и храбрости, оказанных в сражении против турок при с. Рассевате, где, находясь с бригадою впереди корпуса с генерал-майором графом Строгановым, начально открыл неприятеля, продолжал с ним жестокую перестрелку и теснил.