Вместе со Стигом Андерсоном Бьёрн и Бенни пишут несколько хитов, получивших признание за границей. Женские партии начинают звучать в ансамбле «на равных» с мужскими, и образовавшаяся группа именует себя «Бьёрн, Бенни, Агнета и Анни-Фрид». Это название сохраняется до того момента, пока о группе не начинают так много говорить и писать. И постепенно название укорачивается до «АББА», то есть до первых букв имён каждого из участников.
Началом международного взлёта квартета принято считать победу на конкурсе Евровидения в Англии в апреле 1974 года с композицией «Ватерлоо». Стиг Андерсон перед конкурсом объехал несколько европейских столиц для продвижения записей группы. Вскоре после триумфа сингл «Ватерлоо» возглавил европейские чарты и даже вошёл в американский хит-парад.
Менеджер группы ограничил количество концертов, сосредоточив внимание музыкантов на работе в студии. Практически для каждой песни ансамбль делал её вариант для показа по телевидению с целью рекламы будущего хита, затем следовали выступления в концертах и лишь после этого подготовленная таким образом публика получала новую песню на пластинке.
Каждый концерт группы «АББА» становился событием, а каждая новая запись — мегахитом: «Мамма миа», «Танцующая королева», «Деньги, деньги, деньги». Две последние песни вошли в альбом «Прибытие», побивший рекорды продаж квартета не только в Швеции, но по всему миру. «Моей любимой песней всегда была „Танцующая королева“, — говорит Фрида. — Я думаю, что это настоящий шедевр. Я помню, как Бенни вернулся домой с записью саундтрека. Мелодия показалось мне такой красивой, что я заплакала».
Весь мир охватила «аббомания». Группа совершает грандиозный тур, стартовавший в Европе и закончившийся в Австралии. «Мы хотим „АББА“!» — повсюду скандировали поклонники. На основе австралийских гастролей был снят фильм о группе. «Привет, Сидней! Мы заставим вас забыть про дождь!» — кричали музыканты, и толпа заходится в восторге.
Музыканты не могли выйти из отеля и осмотреть местные достопримечательности, так как фанаты не давали им прохода. Отныне к именам музыкантов прикреплялось название группы. Фельтског, она же АББА-Агнета, сетовала: «Сначала нас было четверо, потом появился АББА-Стиг, жена-АББА-Стига, даже одного из моих экс-бойфрендов окрестили АББА-Диком на какое-то время».
Мужчины восхищались солистками ансамбля. Устраивались диспуты, кто красивее: шатенка (Фрида) или блондинка (Агнета). Последняя, кстати, обладала самой сексуальной попкой в мире, по крайней мере, такой вывод сделали из опроса общественного мнения.
Между певицами не было особой дружбы. «Агнета и Фрида стали соперницами, к тому же обе обладали трудным характером, — утверждает журналистка Брита Ахман. — Агнета — домоседка, а Фрида страшно любила шумные вечеринки. Кроме эстрады их ничего не связывало. Фрида обожала блистать в обществе, а Агнета больше всего на свете мечтала вернуться в гостиницу, чтобы всласть поговорить по телефону с детьми (она с Бьёрном воспитывала дочь Линду и сына Кристиана)». Помимо этого у Фельтског нелегко складывались отношения с прессой, ей хотелось, чтобы журналисты писали лишь про её музыкальное творчество. Она считала оскорблением для себя, что самые интимные её переживания становятся предметом всеобщего обсуждения.
Ансамбль не только вызывал восторги миллионной армии фанатов, но и пользовался благосклонностью музыкальных критиков, отмечавших беспрецедентный успех шведских поп-музыкантов, нарушивших монополию англичан и американцев в мировом шоу-бизнесе.
В интервью газете «Нью-Йорк таймс» Стиг Андерсон (которого частенько называли «пятым участником» ансамбля) заявил: «Можно сказать, что мы самая успешная группа на свете, потому что продали пластинок больше, чем кто бы то ни было, больше, чем „Битлз“ или Элвис Пресли: от 75 до 100 миллионов синглов, альбомов и кассет…»
Несмотря на то что в январе 1979 года Бьёрн и Агнета объявили о разводе, творческие планы группы не изменились. «АББА» совершила большое гастрольное турне по Канаде, США, Европе, Японии.
И всё-таки знаменитый и неповторимый ансамбль распался. Как позже говорили музыканты, они просто устали друг от друга. Всем хотелось новых впечатлений.
После развода с Бенни Фрида выступала сольно, снималась в кино и счастливо жила с третьим мужем — принцем Хенриком Руссо Реуссом. Супруги вели светскую жизнь, дружили с королевской семьёй. Хорошие времена для Фриды закончились в 1998 году, когда в автомобильной катастрофе погибла её 30-летняя дочь. Не успела певица прийти в себя после этой трагедии, как выяснилось, что у мужа рак. Он скончался, не дожив немного до пятидесяти лет. Во время похорон рядом с Фридой были королева Швеции Сильвия и бывший муж Бенни Андерссон…
Пережив трагедию, Фрида занялась благотворительностью. Даже в России она патронирует многодетную семью православного священника (у него 40 детей — своих и приёмных!), проживающую в Оренбургской области.