Отец будущего ученого был членом парламента и дружил с философом Джоном Стюартом Миллем, ставшим посаженым отцом его сына Бертрана. Отец считался свободомыслящим и выпустил книгу «Анализ религиозной веры», как человек радикальных воззрений, выступал в защиту женского равноправия, что стоило ему места в парламенте.
Незаурядной личностью была и мать Бертрана в ее салоне собирались философы и модные художники. Рассел рано потерял родителей, ему было два года, когда умерли мать и сестра, а еще через полтора года ушел из жизни отец. В 1876 году четырехлетний Бертран вместе с братом переехал в Пембрук Лодж, поместье деда, где хозяйкой была его бабушка графиня Рассел, женщина также незаурядная.
Будущий философ получил поначалу домашнее образование под руководством швейцарских и немецких гувернеров. В 11 лет он увлекся геометрией Евклида, это была страсть «всепоглощающая, как и первая любовь». В юности он жадно читал, накапливал разнообразные знания и крайне озадачил бабушку заявлением, что способен принять лишь те религиозные догматы, которые получают научное подтверждение. В дальнейшем в своих воззрениях он был близок к атеизму.
Молодые годы прошли в достатке, в общении с многими выдающимися людьми. Бернард Шоу катал его на велосипеде задолго до того, как стал автором прославленных пьес, Беатриса Вебб, одна из идеологов лейборизма, приветствовала его как своего ученика, вступившего в Фабианское общество. 18-летний Рассел был принят в Тринити-коледж при Кембриджском университете, где начал специализироваться в двух, казалось бы, трудно совместимых областях математике и философии.
В 1894 году он получает степень бакалавра искусств, а три года спустя защищает диссертацию «Об основах геометрии». В Кембридже Рассел подружился с Альфредом Нортом Уайтхедом, знаменитым математиком, логиком и философом, своим будущим соавтором. Он много занимается философскими вопросами и штудирует труды Гегеля, Юма, Джона Локка, а также современного ему философа Джорджа Мура. Эрудиция, обширнейшие знания в разных областях, которые он неутомимо накапливал всю жизнь, сделали Рассела личностью уникальной.
Он, в частности, выступил с трудами, посвященными таким деятелям философской мысли, как Лейбниц, Бергсон, Джон Стюарт Милль, исследовал историю западной философии. Собственные же философские взгляды Рассела отличались эклектизмом.
После окончания Кембриджа Рассел некоторое время находился на дипломатической работе сначала в Париже, потом в Берлине, где изучал экономику и собирал материал для первой значительной работы «Германская социал-демократия» (1896). Анализируя деятельность немецких социалистов, возглавляемых Либкнехтом и Бебелем, он впервые обращается к проблеме переустройства мира на принципах реформизма и демократического социализма.
Известность Рассела как ученого и общественного деятеля растет В 1896 году он читает лекции в Лондонской школе экономики. Тогда же впервые едет в США для выступлений в университетах. Вехой для него становится 1900 год, когда он участвует в крупном философском конгрессе в Париже, знакомится с рядом маститых ученых. Написанная в соавторстве с Уайтхедом книга «Принципы математики» (1903) приносит ему международное признание. Еще больше упрочил научный авторитет Рассела их другой совместный труд, признанный ныне классическим, — «Основания математики» (1910–1913).
Его избирают президентом Аристотелевского общества в Англии (1911). Уже тогда он становится поборником женского равноправия. Как член Фабианского общества Рассел вместе с первой женой Элис Уитолл Пирсолл Смит занимается пропагандой социалистических идей в их «мягком», реформистском варианте. Он даже выдвигает свою кандидатуру в парламент, однако либералы, к которым он себя относит, отказывают ему в поддержке, ссылаясь на его близкую к атеизму позицию в религиозных вопросах.
Когда началась первая мировая война, Рассел по возрасту не подлежал призыву в армию. Раздраженный шовинистической пропагандой, захлестывавшей страну, он активно занимается пацифистской деятельностью, став членом организации «Противодействие призыву на военную службу». Это требовало немалого гражданского мужества и рассорило со многими друзьями, стоявшими на позициях «защиты отечества». Кроме того, он лишается места в Тринити-колледже. Его антивоенные и социальные взгляды представлены в работах «Принципы социального переустройства» и «Война и справедливость» (1916).
В 1917 году он выпустил в США небольшую книжку «Мои политические идеалы». Проблемы социализма и капитализма, а также разумного устройства мира он рассматривал в ней сквозь призму ключевого философского тезиса все высшие ценности в конце концов замыкаются на человеке. Единственно достойная политическая цель — обеспечить насколько это осуществимо самое полное развитие природных творческих возможностей личности, а также обуздать силы властолюбия, алчности и консерватизма. За агитацию против призыва в армию Рассела сначала штрафуют, потом заключают в тюрьму.