100 великих научных достижений России

Математик, экономист, профессор Ленинградского университета, Высшего инженерно-технического училища ВМФ, Новосибирского государственного университета, академик АН СССР и ряда зарубежных академий, почетный доктор многих университетов мира; основатель и начальник математико-экономического отдела, заместитель директора Института математики им. С.Л. Соболева СО АН СССР; лауреат Сталинской и двух Ленинских премий; кавалер двух орденов Ленина, трех орденов Трудового Красного Знамени, орденов «Знак Почета», Отечественной войны 1-й степени и медалей, Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) является автором более 200 научных работ и полутора десятка монографий по дескриптивной теории функций и теории множеств, функциональному анализу и теории экстремальных задач, по вычислительной математике. Мировую известность Канторовичу принесли труды по математической экономике, за которые он был удостоен в 1975 г. Нобелевской премии по экономике (совместно с американским математиком Т.Ч. Купмансом) – «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов в экономике».

Лучше всего начать рассказ о главном научном достижении Л.В. Канторовича с двух практических задач, решенных математиком и ставших яркой иллюстрацией новой науки – математической экономики.

Канторович «мог служить отличным примером того, кого надо было бы называть “математиком-прикладником”. Его чутье в прикладных вопросах и обширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали его необычайно популярным среди тех, кто применял математику. Сам он говорил, что чувствует себя не только математиком, но и инженером» (А.М. Вершик).

В 1959 г. ученому поручили найти оптимальные тарифы такси в пределах страны. Математик с 20 сотрудниками, детально проанализировав огромный массив данных, за неделю выдал свои рекомендации. В частности, предложил снизить тариф и ввести небольшую плату за посадку. Новые тарифы были внедрены и использовались до 1990-х гг.

Л.В. Канторович

А за двадцать лет до этого, в 1938 г., Канторовича, консультанта Ленинградского фанерного треста, руководство попросило рассчитать оптимальную загрузку оборудования. Методик для подобных расчетов в мире не было. А если и были классические методы, применяемые в математическом анализе, они требовали решения десятков тысяч или даже миллионов систем уравнений. Ученый блестяще справился с поставленной задачей.

26-летний доктор физико-математических наук представил переменную, подлежащую максимизации, в виде суммы стоимостей продукции, выпускаемой всеми станками. Ввел уравнения-ограничители, устанавливающие соотношение между факторами производства (количеством расходуемой древесины, электроэнергии, рабочего времени и т. п.) и количеством продукции, выпускаемой каждым из станков. В эти уравнения ввел новые переменные (т. н. разрешающие мультипликаторы) как коэффициенты к каждому из факторов производства. Решив эти уравнения с использованием метода последовательного приближения, ученый интерпретировал результаты с позиций экономиста.

Главная идея заключалась в том, что каждый станок должен использоваться для производства того продукта, в изготовлении которого он обладает наибольшей относительной эффективностью.

Производители фанеры получили прибыль, а мировая наука новую дисциплину – линейное программирование (это название появилось позже в трудах американского математика Дж. Б. Данцига, разработавшего аналогичный алгоритм – т. н. симплекс-метод).

Новый метод Канторовича позволял решить множество насущных задач – распределение транспортных грузопотоков, оптимальное использование ресурсов, рациональный раскрой материала, перемещений грунта, наилучшее использование посевных площадей и др. В современной терминологии эти задачи относятся к «операционному управлению». Этот метод нашел широкое применение во всем мире.