Имя талантливого исследователя было увековечено в названии острова (в составе островов Диомида) в Беринговом проливе.
В 1716 г. Михаил Спиридонович Гвоздев поступил в Славяно-греко-латинскую академию, созданную еще во второй половине XVII в. В этой академии первоначально преподавались преимущественно богословские дисциплины; в конце столетия в программу были включены также математические и гуманитарные науки.
В 1701 г. в Москве была создана Математико-навигацкая школа, а спустя 14 лет в Петербурге по инициативе Петра I основана Морская академия. Эти учебные заведения должны были готовить квалифицированные кадры для армии и флота.
В 1718 г. Гвоздев был послан в Морскую академию, куда «отправлен в науку геодезическую учеником и был при той науке по 1721 год».
Успешно окончив Морскую академию, Гвоздев в 1721 г. был назначен в Новгород для описания рек к поселению драгунских и пехотных полков «и был при оном деле по 1725 год».
Вскоре ему довелось применить свои теоретические познания и практические навыки в далеком и малоисследованном крае. Гвоздев много слышал о Дальнем Востоке и его богатствах. Его влекло туда непреодолимое желание разгадать тайны края, о котором еще так мало было известно науке.
Он хорошо представлял себе трудности, которые могут быть встречены. И так же, как и многие его друзья, охотно воспользовался представившейся возможностью и отправился на Восток.
В Нижне-Камчатском остроге была начата подготовка к дальнему плаванию; исправлялись паруса, такелаж, а также заготавливались провизия и необходимые материалы. Программа отличалась широтой и смелостью замысла.
Наступила весна 1732 г. Все сознавали, что придется выдержать большие испытания, так как предстояло идти никем не изведанным и не исследованным путем. Мореплаватели не располагали даже самой элементарной картой района предстоящего путешествия. В состав экипажа включили опытного морехода Кондратия Мошкова, участника первой экспедиции Беринга. Большие надежды возлагали на него моряки «Гавриила», считая его своим кормчим.
Капитан Дм. Павлуцкий поручил руководство экспедицией подштурману Федорову, выполнявшему обязанности командира корабля, и геодезисту Гвоздеву, ведавшему научной частью.
23 июля 1732 г. бот «Гавриил» вышел из устья реки Камчатки. Через четыре дня корабль миновал Камчатский нос. 3 августа бот достиг устья реки Анадырь, откуда двинулся для «взыскания островов» Было решено следовать к тому острову, у которого был Беринг в 1728 г. Мореход Мошков указал, в каком направлении нужно держать курс. И «через оного морехода пошли того острова искать и пришли к Чюкоцкому носу к южной стороне 5 августа». Это, вероятно, был один из мысов к северу от мыса Чаплина.
21 августа попутным ветром «Гавриил» снялся с якоря и двинулся к Большой Земле – к мысу Принца Уэльского. Корабль стал спускаться к югу, и на берегу мореплаватели заметили юрты, расположенные вдоль побережья на расстоянии до полутора верст друг от друга.
Наконец моряки оказались на долгожданной земле, о которой так много ходило слухов. На картах она изображалась белым пятном. Разгадать тайну этого белого пятна, узнать об обитателях земли было теперь единственным желанием экипажа «Гавриила». Была сделана попытка подойти к берегу, но из-за встречного ветра «в близость подойти невозможно было». «Гавриил» шел вдоль берега на юг. Гвоздев и другие пристально всматривались в его очертания.
Штурман положил курс на северо-запад. «Гавриил», подгоняемый сильным ветром, 22 августа подошел к острову.
Тем временем с острова подошел к боту чукча на малой лодке – кухте. Кухта была целиком сделана из кожи, с кожаным верхом. В лодке было отверстие только для одного человека. Сверх платья чукча имел рубашку, сшитую из китовых кишок. Рубашка была соединена с лодкой. Она закрывала руки и голову. Даже при большом волнении вода не могла попасть в лодку. На таких простейших лодках чукчи ходили в море в самую свежую погоду. Отвечая на вопросы толмача, чукча охотно рассказал, что на Большой Земле живут чукчи. От незнакомца узнали о животном мире Большой Земли. Гвоздев записал, что на Большой Земле водятся олени, куницы, лисицы и речные бобры. Эти сведения имели большое научное значение. Теперь уже можно было составить более или менее ясное представление о Большой Земле.
Как только чукча отвалил от бота, к Гвоздеву подошли служилые люди Ефим Пермяков, Лаврентий Поляков, Федор Паранчин, Алексей Малышев «с товарищи и просили о возврате, чтобы возвратиться на Камчатку, понеже де кормов у них малое число, також де и не могут из судна воды уливать».
По этому прошению, как писал М. Гвоздев, 28 сентября «Гавриил» возвратился к Камчатскому устью.
За время плавания Михаил Спиридонович Гвоздев несколько раз высаживался на Чукотский Нос. Сделанное им описание путешествия, изложенное в сохранившихся рапортах, является первым документальным свидетельством об этом замечательном плавании.