Как нередко бывает в спорте, особое внимание тренеров он обратил на себя благодаря случаю. 6 октября 1945 года в Будапеште должен был состояться первый после войны матч боксеров. Любители бокса собрались главным образом для того, чтобы посмотреть на любимца Будапешта, многократного чемпиона в среднем весе Дюлу Бичака. Однако в последний момент соперник Бичака заболел. На ринг вместо него пришлось выпускать единственного, кто оказался под рукой, — 19-летнего Ласло Паппа. Многоопытный Бичак поначалу не воспринимал соперника всерьез и надеялся на легкую победу. Но победил, причем нокаутом, Ласло. Так он сразу же оказался в сборной Венгрии.
Вскоре молодой боксер был известен уже всей стране. За первые три года своей боксерской карьеры он провел 51 бой, из которых проиграл только один. В трех боях Ласло одержал победу по очкам, а в сорока семи посылал соперников в нокаут.
Противники же у него были грозные: на различных соревнованиях он победил нокаутами австрийского боксера Бауэра, югослава Миколича, чешского боксера Черногорского. Самому Ласло больше всего запомнилась встреча с итальянским боксером Ренато Аиэлло на матче сборных Италии и Венгрии. Позднее он признавался, что за всю свою карьеру боксера-любителя больше всего ударов он пропустил именно от Аиэлло.
На XIV Олимпиаде 1948 года в Лондоне Папп выступал в среднем весе. Три первые встречи, где его противниками были последовательно финский, люксембургский и бельгийский боксеры, закончились нокаутами, причем очень быстро. Эти блестящие победы венгерского боксера восхитили болельщиков, а, как известно, все англичане — знатоки бокса.
Однако в четвертом бою итальянский боксер Ивано Фонтано сумел продержаться все три раунда, и Ласло Папп одержал победу по очкам. А в финале венгр встретился с англичанином Джорджем Райтом, английским моряком, за которого, конечно, болела большая часть из 10 тысяч собравшихся зрителей.
Долговязый и худой Райт был почти на голову выше Паппа. Длинные руки давали ему преимущество, и он вел оборонительный бой, выжидая, когда противник устанет, чтобы нанести решающий удар. От быстрых коротких выпадов венгра Райт умело защищался.
Но в третьем раунде Папп обрушил на моряка настоящий град ударов. Победить нокаутом, как к этому уже все привыкли, он, правда, не смог, но одержал победу по очкам. Так 22-летний невысокого роста паренек выиграл свою первую золотую олимпийскую медаль.
Четыре года, прошедшие после XIV Олимпиады, только упрочили спортивную славу Ласло Паппа. Из 100 проведенных им боев 99 он закончил победами. И все-таки XV Олимпиада 1952 года в Хельсинки оказалась для него более сложным испытанием, чем прошлые.
Началось все с того, что венгерский боксер внезапно разболелся и первые два дня в Хельсинки не вставал с постели. К тому же дела других венгерских боксеров складывались плачевно — они проиграли в первых боях и выбыли из соревнований. Венгерским болельщикам оставалось надеяться лишь на Ласло Паппа.
Первый бой олимпийского чемпиона с американцем Веббом напоминал его финальный поединок на прошлой Олимпиаде. Американец Вебб, как и англичанин Райт, был выше Паппа на целую голову. Опасаясь коронных крюков Паппа, американец старался держать соперника на расстоянии, надеясь на длину своих рук. В последнюю секунду первого раунда венгр все-таки сумел провести свой коронный удар, но сейчас же прозвучал гонг, и за время перерыва американец пришел в себя.
Во втором раунде Вебб придерживался той же тактики, но все-таки пропустил резкий крюк и на мгновение раскрылся. Двумя следующими молниеносными ударами Папп послал американца в нокаут.
Вторым соперником олимпийского чемпиона был канадец Шасе, то и дело стремившийся войти с Паппо в клинч и обезопасить себя от его резких ударов. Но в третьем раунде Ласло своим коронным левым крюком отправил его на канаты. Канадец сполз по ним на пол и, не поднимаясь, слушал, как судья на ринге считает до десяти.
Две свои следующие победы — над болгарином Славовым и аргентинцем Эррерой — Папп одержал по очкам. А финальный бой венгра с боксером из ЮАР Т. ван Шалквиком надолго запомнился всем любителям бокса.
Африканец, также превосходивший Паппа ростом, сумел продержаться два раунда. Третий начался с того, что венгр резким ударом отправил его в нокдаун, но при счете «восемь» африканец сумел подняться. И еще четырежды он оказывался на полу, но каждый раз находил в себе силы продолжить бой. Когда прозвучал гонг, вопрос с олимпийским чемпионом был ясен.
Конечно, случались у венгерского боксера и поражения. На следующем после Олимпийских игр в Хельсинки чемпионате Европы он проиграл чемпиону Советского Союза Борису Тишину. А в канун XVI Олимпиады в Мельбурне — прекрасному польскому боксеру Збигневу Петшиковскому на встрече в Варшаве.