Творческая карьера супругов складывалась успешно. Галина Вишневская блистала в театре. Она овладела многими ведущими сопрановыми партиями текущего репертуара. В шестидесятые годы три поездки Вишневской в США и ряд других гастролей прошли уже с Ростроповичем как пианистом. Триумф был общим.
Вместе с мужем Вишневская вошла в круг друзей Шостаковича, стала первым интерпретатором многих его вокальных сочинений, посвящённых ей.
Мстислав Ростропович в течение сезона давал от ста тридцати до двухсот концертов, как в Советском Союзе, так и за рубежом. В 1964 году за выдающиеся заслуги в развитии музыкального искусства он был удостоен Ленинской премии.
Словом, Ростропович и Вишневская стали гордостью советского искусства. Всё резко изменилось после того, как Мстислав помог опальному писателю Александру Солженицыну. Ростроповича перестали выпускать на гастроли, до предела сократили его концертные выступления. Музыкант чуть было не сломался, начал пить и впал в состояние душевной депрессии.
В этих тяжелейших условиях Ростроповича спасла жена с её твёрдым характером. Галина не колебалась: надо ехать на Запад. Ничто не могло её остановить. Много лет спустя Вишневская говорила: «…Останься мы тогда в Москве, Ростроповича не было бы вообще — это точно. Он либо спился, либо покончил с собой, и я потеряла бы мужа, семью».
Первый концерт за рубежом дала Вишневская — на него был контракт, заключённый ещё Госконцертом.
Супруги официально значились в зарубежной творческой командировке сроком на два года, имели советские паспорта и формально даже сохраняли свои московские места службы: Вишневская — в Большом театре, Ростропович — в Консерватории. На Западе они хотели заниматься своим делом — музыкой. Ростропович как-то сказал: «О высоких политических материях я вообще никогда не рассуждаю, ибо, как я всегда говорю, я не политик, а музыкант».
Хотя Ростропович и Вишневская официально не считались изгнанными из страны, их имена в советских средствах массовой информации не упоминались, записи их игры и пения убирались в дальние углы архивов, а то и уничтожались. К юбилею Большого театра был выпущен альбом, но тщетно искать там даже упоминание о Вишневской.
Американцы пригласили Ростроповича на место художественного руководителя Вашингтонского симфонического оркестра. Обаяние, простота, жизнерадостность, талант и человечность Мстислава Леопольдовича создали атмосферу обоюдной влюблённости дирижёра и оркестра. За сезон давалось около двухсот концертов.
В 1977 году Вишневская была признана лучшей певицей мира, она записала множество пластинок, которые удостоились различных премий.
Ростропович и Вишневская стали давать интервью, в которых говорили о своей родине всё, что думали. В результате 15 марта 1978 года они были лишены советского гражданства. Супруги узнали об этом в Париже из телевизионной передачи, но никакого гражданства решили не оформлять. Взяли лишь паспорта маленького княжества Монако, где когда-то дали первый концерт.
На чужбине Ростропович особенно ощутил значение в его жизни такой надёжной опоры: рядом была женщина, понимавшая его характер; артистка, с ним сотрудничавшая; мать, умевшая находить общий язык с повзрослевшими, строптивыми дочерьми, умелая хозяйка, обладавшая хорошим вкусом. И при этом она не стесняла его свободу.
Дочери радовали Ростроповичей. Старшая, Ольга, начала преподавать виолончельную игру в Манхэттенской школе Нью-Йорка. Младшая, Елена, вышла замуж, родила трёх сыновей: Ивана, Сергея и Александра. И дочь от второго брака Елены с итальянским бизнесменом тоже получила русское имя — Анастасия. Как и прежде в России, так и в изгнании семья оставалась интернациональной: зятья — француз и итальянец, Вишневская — полуцыганка, Ростропович — литовско-польско-русских корней.
Ростропович дирижировал спектаклями, в которых пела Вишневская, организовал и провёл ряд записей, из которых нужно выделить: «Катерину Измайлову» Д. Шостаковича в первой редакции, «Войну и мир» С. Прокофьева в полном варианте, «Пиковую даму» и «Иоланту» П. Чайковского, «Тоску» Пуччини.
Супруги внимательно следили за тем, что происходит в Советском Союзе. Отношение к инициатору перестройки Михаилу Горбачёву у них было разным. Мстислав Леопольдович симпатизировал человеку, позволившему стране вздохнуть свободнее, а Галина Павловна видела в советском лидере говоруна и позёра.
Беды родной страны Ростропович и Вишневская принимали близко к сердцу. После землетрясения в Армении Мстислав Леопольдович организовал в Лондоне благотворительный концерт, на котором играл сам, а Вишневская пела романсы Чайковского.
В начале 1989 года была достигнута договорённость о гастролях в Москве и Ленинграде Вашингтонского оркестра под управлением Ростроповича. Не без колебаний он ответил согласием. Вишневская ехать не хотела: «Зачем? Чтобы вновь переживать прошлое, исходить гневом? Власть была прежняя, как и раньше, держала народ в скотском состоянии. А всевозможным красивым словам я давно научилась не верить».