Он родился 15 декабря 1859 года в Белостоке Гродненской губернии Российской империи, ныне это польский город. Лазарь был первым ребенком в семье преподавателя реального училища. Его отец составлял учебные пособия на иврите. Естественно, юный Лазарь с детства знал не только русский язык, но и идиш, и польский.
Белосток оказался смешанным городом, в него на заработки прибывали люди не только из ближних стран, но даже из мусульманских. И получилось, что среди 60 тысяч населявших Белосток 48 тысяч составляли иудеи, свыше 3 тысяч протестанты, 2 с половиной тысячи католики и примерно столько же русских, православных. Но в Белостоке жили также и мусульмане. Проживавшие в городе евреи, поляки, немцы, русские, белорусы не всегда понимали друг друга, отношения между национальностями были, мягко говоря, напряженными, порой возникали ссоры, драки.
Юный Лазарь с горечью наблюдал эту тягостную обстановку и приходил к мысли, что, если бы люди говорили на одном языке, им проще было бы уладить конфликты. И школьник начал составлять свой язык, который, как ему казалось, мог бы помочь людям разных национальностей лучше понимать друг друга.
Работа его захватила. Ему хотелось упросить грамматику, сделать простыми правила, а для образования новых слов пригодились бы суффиксы и префиксы. Он писал в своих тетрадях новую грамматику, новые слова, показывал эти опыты отцу, тот одобрил его начинание.
В 1873 году семья Заменгоф переехала в Варшаву. Четырнадцатилетний Лазарь поступил в гимназию. Теперь он учил латинский, греческий, немецкий, французский и взялся за английский. Знакомство с разными языками снова привело его к идее создания единого языка, простого и доступного для понимания.
Через пять лет его проект, который он назвал «Lingweuniwersala», подошел к завершению. Но после окончания гимназии Лазарь отправился в Москву, где обучался офтальмологии, а затем вернулся в Варшаву, решил учиться там в университете.
После окончания в 1885 году учебы Лазарь Заменгоф уехал в местечко Вейсеяй, где проживала его сестра, и там в качестве окулиста занялся врачебной практикой. Но ни работа, ни ее оплата его не устроили, и в 1886 году он уехал в Плоцк, теперь это Польша, и снова началась врачебная практика.
Одновременно Лазарь собирал средства на выпуск книги-учебника, который, по его представлениям, вызвал бы интерес у публики, так как представлял универсальный язык для международного общения. Деньгами помог его дядя, будущий его тесть Александр Зильберник.
Счастливый день настал в 1887 году, когда на русском языке вышла его брошюра под названием «Д-ъ Эсперанто. Международный язык. Предисловие и полный учебник». За русским изданием последовали польское, французское и немецкое. Но деньги быстро закончились, продажи не давали никакой прибыли, и в октябре 1893 года он уехал в Гродно, в котором открыл свой офтальмологический кабинет и снова занялся знакомой врачебной практикой. Желание больше заработать вынуждало его искать новое пристанище. В 1897 году он уехал в Варшаву, где поселился в еврейском квартале. Снова практиковал и занимался своим эсперанто, совершенствовал его.
За основу своего искусственного языка доктор Заменгоф взял примерно 75 % лексики из латинского и романских языков, в основном испанского, французского, 20 % немецкого и английского. Остальные были взяты из славянских – русского, польского, греческого. Как обещал создатель эсперанто, даже без особой подготовки русский человек смог бы прочесть и понять 40 % текста на этом международном языке.
Доктор Заменгоф надеялся, что создание нового языка мирового общения послужит также распространению идей мирного сосуществования народов, приведет человеческий мир в порядок, достойный для проживания всех наций. В 1905 году французы наградили доктора Заменгофа орденом Почетного легиона и пригласили участвовать в первом Всемирном конгрессе эсперантистов во французском городке Булонь-сюр-Мер. С этого времени он был постоянным участником всех последующих всемирных конгрессов.
В канун Первой мировой войны в Париже собирались провести X Всемирный конгресс эсперантистов. Но он не состоялся, началась Первая мировая война, которой требовались немалые человеческие жертвы. В 1916 году в сражении пал младший брат Лазаря Заменгофа Александр. Это была тяжелая утрата. Она принесла горе в семейство и тяжелые переживания. Лазарь не мог отправиться от такой потери. В 1917 году он скончался в Варшаве, которая к тому времени была оккупирована немецкими войсками. Его похоронили на варшавском еврейском кладбище.