Рассказы о суде над Анаксагором относятся к позднему времени и имеют большей частью легендарный характер, так как нет конкретных сведений ни о времени его проведения, ни о формулировке обвинения, ни о приговоре. Нет даже точных сведений о том, состоялся ли этот суд на самом деле или Анаксагор покинул Афины еще до процесса. Судя по тем отрывочным сведениям, которые все же дошли до нас, философ обвинялся в безбожии, но историки предполагают, что процесс над Анаксагором был только частью кампании против Перикла, которую вели политические противники последнего. О суде над философом сохранилось несколько версий, и одна из них сообщается Плутархом в биографии Перикла.
Перед началом Пелопоннесской войны прорицатель Диопиф внес в народное собрание законопроект, согласно которому государственными преступниками должны считаться лица, которые не признают установленной религии или распространяют учение о небесных явлениях. Законопроект этот был прямо направлен против Анаксагора, астрономические взгляды которого не соответствовали общепринятым представлениям. И Перикл, опасаясь за судьбу философа, уговорил его покинуть Афины, не дожидаясь суда.
По версии Сотиона, александрийского философа и историка II века до нашей эры, дело все же дошло до суда. Философа обвинили в безбожии, так как он утверждал, что
Версия Сатира, биографа III–II веков до нашей эры, известна лишь в изложении Диогена Лаэртского и резко отличается от версий Плутарха и Сотиона. Согласно Сатиру, обвинение против Анаксагора возбудил Фукидид — политический противник Перикла, причем философ обвинялся не только в безбожии, но и в сочувствии персам. В результате Анаксагор был заочно приговорен к смертной казни.
Однако И. Д. Рогожинский в своем исследовании указывает, что версия Сатира содержит серьезные хронологические противоречия. Согласно ей, суд над Анаксагором переносится на более ранние времена, так как в 442 году до нашей эры сам Фукидид навсегда покинул Афины. Исходя из этого, некоторые исследователи считают, что Анаксагор дважды подвергался судебному преследованию: первый раз в 450-е годы до нашей эры, когда шла борьба между Периклом и аристократической партией, и во второй раз — перед началом Пелопоннесской войны.
А Диоген Лаэртский приводит еще и рассказ из «Жизнеописаний» Гермиппа, ученика знаменитого александрийского поэта и ученого III века до нашей эры Каллимаха. Гермипп сообщает, что Анаксагора заключили в темницу, чтобы потом предать смертной казни.
Тогда Перикл вышел к народу и спросил:
Пятая версия о суде над Анаксагором идет от Иеронима Родосского — перипатетика III века до нашей эры. Согласно ей, Перикл привел философа в суд расслабленным и истощенным болезнью, так что судьи оправдали его более из сострадания, чем на основании судебного разбирательства. Так это было или иначе, но философ вынужден был покинуть Афины. Анаксагор поселился в Лампсаке — довольно большом торговом центре на малоазийском берегу Геллеспонта, где пользовался почетом и уважением. Когда правители города спросили философа о его последнем желании, тот попросил, чтобы в месяц его кончины устраивались детские игры. Так и было сделано, а еще в честь Анаксагора был воздвигнут алтарь, и память о философе чтилась еще целое столетие после его смерти.