В 1943 году Ростропович возвращается в Москву и сразу поступает в консерваторию. Он одновременно посещает классы трех педагогов: виолончель – С. М. Козолупова, композиция – В. Шебалина, инструментовка – Д. Д. Шостаковича. С консерватории началась исполнительская карьера Мстислава. 1944 год – первая премия на студенческом конкурсе. В 1945 году он завоевал золотую медаль на Всесоюзном конкурсе молодых музыкантов. После этих побед сразу был переведен со второго курса на пятый и в 1946 году с блеском окончил консерваторию. Победы на международных конкурсах в Будапеште (1949 г.) и в Праге (1950 г.) принесли Ростроповичу мировое признание. Начиная с 1950-х годов он становится первой виолончелью мира. Наступила «эпоха Ростроповича».
В 1959 году Мстислав становится профессором. В течение 26 лет он преподает в Московской консерватории и 7 лет – в Ленинградской. Многие из его учеников стали знаменитыми исполнителями и преподавателями в музыкальных академиях мира.
Большое влияние на творчество Ростроповича оказала дружба с гениальными композиторами XX века – С. Прокофьевым и Д. Шостаковичем, без музыки которых он не мыслил своего творчества. Сергей Прокофьев посвятил ему виолончельную «Симфонию-концерт», которую написал в 1952 году, незадолго до своей смерти. Дмитрий Шостакович специально для Ростроповича писал свои виолончельные концерты. С 1961 года началось творческое сотрудничество маэстро с крупнейшим английским композитором Бенджамином Бриттнером, который тоже специально для него писал музыкальные произведения. В исполнении Ростроповича прозвучал почти весь репертуар мировой виолончельной музыки. «Исполнитель – это прежде всего добытчик нового в искусстве, неустанно будоражащий мысль композитора, его интерес к репертуару для того или иного инструмента», – говорил он. Благодаря ему во второй половине XX века значительно увеличилось число композиторов, пишущих для виолончели. Специально для Ростроповича писали концерты. Около 60 современных композиторов посвятили маэстро свои сочинения. «Я сделал 117 мировых премьер музыки для виолончели и 70 оркестровых премьер и я теперь умею читать у композиторов по лицу. Придет ко мне сейчас очередной молодой композитор с партитурой, и я могу, даже не заглядывая в партитуру, сказать, что за музыку и о чем он написал», – сказал как-то маэстро.
В 1955 году произошло большое событие в личной жизни Ростроповича. Он женился на известной оперной певице, приме Большого театра Галине Вишневской, с которой прожил в счастливом браке более 40 лет. У них родились две дочери – Ольга (1956 г.) и Елена (1958 г.).
Для маэстро брак был еще и творческим союзом. С 1961 года он выступал с Вишневской как аккомпаниатор. Их ансамбль называли выдающимся художественным явлением в культурной жизни страны. Ростропович не шел по стандартному пути – его привлекали интерпретации сложнейших произведений камерного репертуара. Вокальный цикл С. Прокофьева на слова А. Ахматовой, «Песни и пляски смерти» М. Мусоргского, «Сатиры» Д. Шостаковича на слова Саши Черного – вот далеко не весь перечень их исполнительских программ. Как камерный музыкант, Ростропович выступал в ансамбле с С. Рихтером, в трио – с Э. Гилельсом и Л. Коганом.
За концертную деятельность Мстислав Леопольдович в 1951 году был удостоен Государственной премии СССР, в 1964 году – Ленинской премии. А в 1966 году музыкант получил звание народного артиста СССР.
Наконец, в 1968 году произошел еще один «скачок» маэстро в новую для него сферу музыки – в 1968 году в Большом театре прошла опера П. И. Чайковского «Евгений Онегин» с Ростроповичем за дирижерским пультом. Он взял оперу, «освоенную» вековой дирижерской традицией, и проявил себя здесь как новатор. Рецензии были восторженные: «Сброшен старый груз исполнительских штампов: традиционные оперные номера разомкнулись, и словно потянулись от сцены к сцене невидимые нити большой симфонической драматургии». Затем последовали оперы «Семен Котко» и «Война и мир» С. Прокофьева.