Во многих работах Зверева проявляется особо темпераментный живописный стиль, который исследователи называют «фигуративным ташизмом». В одном из интервью художник заявлял: «…ташизм, кстати, я изобрел, только никто об этом не знает… еще в ремесленном училище!» Именно в этой манере написаны «Портрет Георгия Костаки» (1956 г.), «Сосны» (1959 г.), «Женский портрет» (1966 г.), портрет «Марфы Ямщиковой» (1979 г.), многие рисунки зверей и животных, которых Анатолий Тимофеевич особенно любил рисовать, а также лепить из серой глины. «Он часто посещал зоопарк, где делал удивительные наброски. Время исполнения – доли секунды. Манера рисования настолько экстравагантна, что разжигает нездоровое любопытство публики. Спящий лев рисуется одним росчерком пера. Линии рисунка – от толщины волоса до жирных, жабьих клякс. Или прерывисты, словно он рисует в автомобиле, скачущем по кочкам. Характер поз, прыжков животных точен и кинематографичен».
Молва о феноменальных способностях Зверева быстро разнеслась по Москве. Слава его росла не по дням, а по часам. Но знал о нем лишь узкий круг поклонников: произведения художника-самоучки не участвовали в выставках и официальным искусством не признавались. Единственным корифеем живописи, по достоинству оценившим зверевский талант, был Р. Фальк, но ведь и его самого не жаловали «чиновники от искусства». Глядя на работы молодого художника, он изумленно восклицал: «Как умеет он, не видев ни одного экспрессиониста, свободно пользоваться их открытиями! И при этом оставаться реалистом, предметником!.. О, ему не грозит ересь формализма, слишком он психолог. А экспрессионистская манера… Это всего лишь наиболее подходящая форма самовыражения его необузданной натуры». Фальк был прав во всем, в том числе и относительно зверевской необузданности. Своевольный нрав художника проявлялся не только в творчестве. Он никому и ни в чем не подчинялся, даже своим благодетелям. Жил свободно и независимо: мог в любой момент уйти из приютившего его дома, мерзнуть, ходить в обносках, бродяжничать, создавать рискованные ситуации.
Единственным периодом, когда Анатолий вел оседлый образ жизни, было время его женитьбы на молодой художнице Люсе, с которой он познакомился все у того же Костаки. Супруги решили жить в деревне, но очень скоро выяснилось, что жена-горожанка не приспособлена к таким условиям. Зверевы вернулись в Москву и стали жить у родителей Люси. Денег катастрофически не хватало (художник умел работать и совершенно не умел продавать свои картины), но ревнивый Анатолий категорически воспротивился желанию жены устроиться на службу. В семье участились скандалы, и вскоре Зверев оказался на улице. Но это его мало волновало. Всегда находилось жилье, под кровом которого он мог страстно, до самозабвения заниматься своим искусством. Но рядом с этой страстью все чаще появлялась и другая – к алкоголю. Сначала водка была источником вдохновения, поддерживала силу его таланта, еще не успевшего полностью раскрыться, повышала столь необходимую ему работоспособность. Ведь Зверев все больше входил в моду и заказы сыпались со всех сторон. Известный лингвист Галина Маневич писала: «…денно и нощно эксплуатировалась импровизация Зверева, подогреваемая большим количеством алкоголя, к которому был неравнодушен молодой художник. Я сама в начале 60-х видела у Г. Костаки более сотни рисунков тушью, выполненных Зверевым за одну ночь по мотивам апулеевского «Золотого осла». По степени свободы, остроте ракурса, минимальности линий и капель, оставленных на листе бумаги, их можно сравнить лишь с графикой великих французов – Матисса и Пикассо. Часто происходившие программно-направленные показательные ночные сеансы, конечно, обостряли зрение, возбуждали психику – и обернулись агонизирующей экспрессией».
Художник продолжал творить, не щадя себя. Он создал замечательные иллюстрации к «Сорочинской ярмарке», «Вию», «Страшной мести» и «Мертвым душам» Н. В. Гоголя и несколько трагично-печальных портретов любимого писателя, 36 листов трепетных одухотворенных иллюстраций к поэме М. Ю. Лермонтова «Мцыри» и портрет самого поэта. Но больше всего художник любил рисовать женщин. С трогательной нежностью и теплотой им были выполнены портреты Полины Лобачевской, Натальи Шмельковой, преданного друга и хранительницы его архива, а также вдовы поэта Н. Асеева Оксаны Михайловны Асеевой, ставшей для Зверева «ангелом-хранителем», «солнцем его судьбы».
Бродяга-художник и пожилая «дама из высшего общества» познакомились в одной московской коммуналке, и сразу же прониклись друг к другу особой симпатией. Оксана Михайловна – человек высокой культуры, добрая и отзывчивая женщина – смогла по достоинству оценить и талант, и душевные качества Зверева. Их любовь, несмотря на большую разницу в возрасте, была трогательной, глубокой и необходимой обоим. Возможно, если бы не было в судьбе художника этой женщины с ее теплотой, заботой и огромным терпением, жизнь его могла бы оборваться гораздо раньше.