С восхищением рассказывает о ней Хакстаузен, сын гофмейстера короля Августа, который остался ей верен даже после ее падения: «Красивая, хорошо сложенная, прекрасно владевшая собой, с прекрасным цветом лица, с красивыми глазами, ртом, зубами, которые, правда, начали портиться. Она была очень умной, очень живой, всегда в одинаковом расположении духа и очень остроумной. Говорила много, но никому это не надоедало. Очень откровенная, она никогда не лицемерила и всем говорила правду, поэтому у нее было много врагов. Резкая и вспыльчивая, храбрая, одинаково хорошо владевшая саблей и пистолетом, Анна Констанция не была злопамятной. Очень экономная, она умела копить деньги, однако не принимала взяток. Ревнивая до умопомрачения, она преследовала своих соперниц как только могла и старалась изгнать их из королевского двора. Сам король побаивался ее и относился к ней с большой осторожностью. Так как у него было множество любовниц, он был вынужден выдумывать тысячи уверток, чтобы отделаться от ее постоянного наблюдения. Она так командовала им и так за ним наблюдала, что ему зачастую удавалось с большим трудом свободно располагать своим собственным временем, и совещания с министрами, строительство, охота и многое другое служило ему поводом, чтобы сбежать от нее».
Также Хакстаузен сообщает, что баронесса спала с Августом каждую ночь и умела так его развлечь, что он обо всем забывал.
Бракоразводный процесс еще длился, когда завязались отношения Анны с Августом. С июня 1705 года она стала получать подарки: вино, мебель, дома, турецкие ковры, из русских субсидий ей было выплачено 30 000 талеров. После развода она потребовала, чтобы он окончательно расстался с прежней любовницей, княгиней фон Тешен, и выплачивал содержание в 15 000 талеров, которое та до сих пор получала, ей. Король также вынужден был пообещать при свидетелях, что после смерти королевы именно баронесса фон Гойм займет ее место, а родившиеся у них дети будут признаны законными детьми Августа.
Соглашение это состоялось 12 декабря 1705 года, а документ, составленный по этому поводу, был передан для хранения в семейный архив родственнику Анны, графу Рантцау. Документ сохранился не полностью, но вот отрывок из него: «Мы из достаточно веских и особых соображений, по примеру королей Франции и Дании, а также других европейских властителей, признаем ее (баронессу) нашей законной супругой и при этом обещаем помогать ей всеми возможными способами, а также сердечно любить ее и всегда оставаться ей верными…»
Честолюбивая баронесса, став официальной любовницей короля, тут же потребовала нового статуса. В феврале 1706 года она стала уже графиней фон Козель и к ней надо было обращаться «Ваша светлость». Чтобы подчеркнуть ее высокое положение, был сооружен дворец, к которому от королевского замка вел особый ход. С обеих его сторон были поставлены часовые.
Анна вытребовала также поместье Пильниц, виноградник, право на медицинское обслуживание при дворе, получение рыбы из придворных прудов и строительных материалов из королевских лесов. Переполовинила она и сокровищницу короля — набрала оттуда массу драгоценной утвари: столов, зеркал, шалей, гобеленов, турецких ковров, кружев, драгоценностей…
Но важнее всего — при несомненной бережливости, граничившей с жадностью, — для нее были громадные суммы наличными. Графиня постоянно требовала денег и стоила Августу столько же, сколько целая армия. А еще она давала взаймы значительные суммы знатным господам с сомнительной репутацией, а затем была вынуждена участвовать в длительных судебных тяжбах и нести убытки.
Отличная наездница, хороший стрелок, Анна была единственной женщиной, которая принимала участие во всех путешествиях короля, в поездках на охоту, соревнованиях по стрельбе. Например, 1 августа 1707 года она стала чемпионом и получила в награду подзорную трубу из слоновой кости и премию в 7 талеров.
После рождения первого ребенка и непродолжительного визита в город и горную крепость Штольпен (там впоследствии Анна в качестве изгнанницы проведет почти полвека), где она вместе с Августом развлекалась охотой на дичь, король тайно отправился в увеселительное путешествие в Голландию. Причина поездки была уважительной: «отдохнуть от забот, которые уже давно одолевают меня», — так писал он своим министрам. Вероятно, он просто хотел вырваться из-под строжайшего контроля графини. Ее властолюбие и честолюбие не имели границ; она свергла любимца короля, канцлера, графа Бейхлинга; подобные же попытки относительно князя Эгона фон Фюрстенберга и фельдмаршала графа Флеминга были причиной ее собственного падения.