Год спустя Стрельцов в составе сборной СССР отправился на Олимпиаду в Мельбурн. Там советская сборная выступила удачно, завоевав золотые медали. Эдуард Стрельцов постоянно выходил в основном составе команды (тогда в официальных матчах замены не были предусмотрены), на его счету был победный гол в ворота немцев в стартовом матче сборной на турнире, а также первый мяч в ворота болгарской сборной, который позволил нашим футболистам сравнять счет в полуфинале. Тем не менее, Стрельцов не принимал участия в финальном поединке с югославами, закончившемся победой сборной СССР 1:0. А по действовавшим в то время правилам золотые медали вручались лишь тем спортсменам, которые выиграли их в финальном поединке. Хотя тогда советские футболисты медали не делили, и победа была одна на всех.
Стрельцов продолжил демонстрировать впечатляющую результативность в матчах союзного чемпионата, был одним из лучших игроков и в составе сборной. Так, на его счету оказался решающий мяч, забитый в ворота сборной Польши в отборочном турнире чемпионата мира. Перед тем матчем состав советской сборной был ослаблен травмами, и двадцатилетний Стрельцов по сути оказался главной ударной силой сборной в сверхпринципиальном матче. Поняли это и поляки, сразу же начавшие плотную опеку футболиста с применением жестких приемов. Уже на пятой минуте врачи вынуждены были оказывать Эдуарду помощь. Вернувшись в игру, Стрельцов через двадцать минут наказал поляков голом. А на семьдесят пятой минуте он принял участие в результативной атаке, завершившейся точным ударом Федосова. После того матча тренер советской сборной Гавриил Качалин сказал о Стрельцове: «Я не видел, чтобы он так с двумя здоровыми ногами играл, как сегодня с одной».
Но у Стрельцова, помимо чисто спортивной мотивации хорошо сыграть в решающем матче, была еще одна веская причина. Он надеялся, что его хорошая игра и победа сборной помогут замять неприятную историю, случившуюся перед матчем. Ведь накануне Стрельцов вместе с Валентином Ивановым опоздал на поезд, на котором сборная СССР выехала из Москвы в Лейпциг, где и должен был состояться матч. Футболистам пришлось догонять состав на машине, а ответственному работнику правительства, отвечавшему за футбол, – звонить лично министру путей сообщения СССР, чтобы тот распорядился организовать внеплановую остановку поезда в Можайске. Но полностью замять эту историю не удалось – слишком сильно всколыхнула она правительственные круги. Чиновники, в отличие от простых болельщиков, не испытывали к Стрельцову большой симпатии. Во-первых, тогда для многих вопрос, за какую команду болеть, решался принадлежностью к определенному ведомству. Так, армия болела за ЦСКА, милиция – за «Динамо». В отличие от этих команд, «Торпедо», за которое выступал Стрельцов, не имело таких могущественных покровителей.
К тому же чиновников раздражала искренняя народная любовь, которой пользовались ведущие футболисты, в том числе Стрельцов, и они решили поставить спортсмена на место.
Отзвуком истории с опозданием стала публикация в феврале 1958 года в «Комсомольской правде» фельетона под названием «Звездная болезнь». Стрельцов обвинялся в том, что из-за него, игрока «рабочей» команды, какой всегда считалось «Торпедо», было нарушено расписание движения поездов. Припоминались и другие прегрешения Эдуарда. Так, из газеты болельщики узнали, что их кумир позволяет себе заказывать в ресторанах салаты за 87 рублей.
Ну а спортивные журналисты сравнивали Стрельцова с императором Наполеоном: в течение ста дней сезона Эдуарду удалось забить тридцать один мяч! В это число входят голы в ворота соперников «Торпедо» в чемпионате СССР, а также забитые в составе сборной Советского Союза.