В то время Ленинград был «пилотным» городом страны в обучении физике. Знаменитая экспериментальная школа физики А. Ф. Иоффе, первый Физико-технический институт выпускали прекрасных специалистов. Хорошее образование получил и Прохоров.
В 1939 году он окончил с отличием физический факультет Ленинградского государственного университета и поступил в аспирантуру Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР в Москве (ФИАН). В ФИАНе Прохоров учился и работал в лаборатории колебаний, где занимался исследованием процессов распространения радиоволн над земной поверхностью. Вместе со своим руководителем, физиком В. В. Мигулиным, Прохоров предложил оригинальный метод изучения ионосферы с помощью использования интерференции радиоволн.
Исследовательскую работу Прохорова в аспирантуре прервала Вторая мировая война. Вместе с другими аспирантами ФИАНа Александр записался в народное ополчение. Хотя Прохоров уже имел звание младшего лейтенанта запаса и проходил подготовку в зенитной артиллерии, его направили на курсы разведчиков.
В конце октября 1941 года Прохорова отправили на фронт. Сначала он находился в штабе армии под Тулой, потом воевал в составе 26-й курсантской стрелковой бригады на Северо-Западном фронте. В марте 1942 года будущий ученый был тяжело ранен и отослан в госпиталь. После лечения Александр был откомандирован в штаб Западного фронта, а оттуда в 94-й гвардейский стрелковый полк 30-й стрелковой дивизии Северо-Западного фронта на должность помощника начальника штаба полка по разведке.
18 февраля 1943 года во время участия в разведывательной операции Александр Прохоров был ранен осколком, перенес несколько операций. Медики признали его негодным к дальнейшей службе, и он был демобилизован. За свои мужественные действия лейтенант Прохоров был награжден медалью «За отвагу».
После демобилизации Александр Михайлович возвратился в институт им. П. Н. Лебедева, где решил продолжить свои довоенные исследования. Он был первым аспирантом института, вернувшимся живым с фронта.
Новым руководителем Прохорова стал доктор наук Сергей Михайлович Рытов. Именно он помог Александру активно включиться в актуальные исследования.
Будущий ученый начал исследовать нелинейные колебания. Он занимался теоретическими расчетами по теме «Стабилизация частоты лампового генератора в теории малого параметра». Эти работы легли в основу его кандидатской диссертации, посвященной теории нелинейных колебаний, которую он защитил в 1946 году.
В 1947 году Прохоров начал изучать движение частиц в синхротроне. Молодому ученому передали в распоряжение первый бетатрон, построенный в Советском Союзе П. А. Черенковым. Александр Михайлович вместе с сотрудниками перевел его в режим синхротронного ускорения для изучения синхротронного излучения в области сантиметровых радиоволн.
В результате серии тонких экспериментов с синхротронным излучением Прохоров доказал возможность использования его в качестве источника когерентного излучения в сантиметровом диапазоне длин волн. Также ученый определил уровень мощности и основные характеристики источника, предложил метод определения размеров электронных сгустков.
В январе 1948 года Прохорову вместе с другими работниками лаборатории была присуждена премия имени Л. И. Мандельштама. Среди работ, отмеченных АН СССР, были и исследования, которыми серьезно занимался Прохоров, а именно «К теории стабилизации частоты ламповых генераторов», «Стабилизация частоты в теории малого параметра» и «О теории стабилизации частоты».
12 ноября 1951 года Александр Михайлович успешно защитил докторскую диссертацию, в основу которой легли последние исследования ученого по изучению синхротронного излучения, и был удостоен степени доктора физико-математических наук.
Наука в СССР в то время начала развиваться семимильными шагами. Лаборатория, в которой работал Прохоров, занималась уже целым рядом различных научных вопросов, наиболее популярным из которых стала радиоастрономия. Еще в 1948 году Александр Михайлович начал серию первых в СССР исследований в радиоспектроскопии, предполагая точно определить структуры молекул.
В 1950 году молодого ученого назначают заместителем директора лаборатории колебаний. В лаборатории появляются новые ученые с уже известными в науке именами. В это время Прохоров организовывает группу молодых физиков, вместе с которой позже совершит ряд известных открытий. А после ухода в 1954 году руководителя лаборатории академика М. А. Леонтовича в Институт атомной энергии он становится заведующим лабораторией. В это время почти все научные работы Прохорова касались радиоспектроскопии.