Места рядом с императрицей княгине не было. А тут еще рухнула надежда на счастливый семейный очаг. Во время военного похода на Польшу умер муж. Опальная 20-летняя вдова взялась за восстановление запущенного хозяйства. Ее экономность граничила со скаредностью. Гордая княгиня не гнушалась милостиво просить помощи у императрицы и Потемкина, с которым была в прекрасных отношениях. Не продав ни пяди родовых земель, она вскоре расплатилась с мужниными долгами и в конце 1769 г. под именем госпожи Михайловой отправилась в путешествие по Европе вместе с дочерью Анастасией и сыном Павлом (сын Михаил умер осенью 1762 г.). Инкогнито княгине сохранить не удалось. В Берлине на встрече с Дашковой «под любым именем» настоял император Фридрих II, с особым почетом ее приняли в Оксфорде, а в Париже она общалась с Дидро. Знаменитый философ отметил, что «в образе мыслей ее проявляется твердость, высота, смелость и гордость. Княгиня любит искусства, знает людей и потребности своего отечества. Она искренне ненавидит деспотизм и все проявления тирании. Метко и справедливо раскрывает выгоды и пороки новых учреждений».
Свои дни Дашкова заполняла до предела – университеты, библиотеки, музеи, храмы, мастерские знаменитых художников и кабинеты ученых и мыслителей. Ее взгляды, ум, энергичность вызывали в Европе удивление и почтение. Но, вернувшись в Россию, Дашкова убедилась, что императрица не сменила гнев на милость и применить свои знания и силы ей негде. Екатерина Романовна занялась переводами серьезных трудов Гельвеция и Дидро, писала на общественные и философские темы под псевдонимами «Россиянка» и «Благородная Россиянка». Всю свою энергию она направила на детей. Княгиня разработала целую систему воспитания и обучения. Интенсивность обучения, на которое она обрекла своего сына, должна была создать человека энциклопедических знаний. В 13 лет Павел был принят в лучший в Европе того времени Эдинбургский университет (Шотландия) и через три года получил степень магистра искусств. Мать гордилась своим сыном. 1776–1782 гг. она провела за границей, чтобы наблюдать за его развитием, а для завершения образования Павла предприняла длительную поездку по Европе. Но юноша, похоже, «отравился» знаниями. Создать «нового человека» Дашковой не удалось, а нравственный облик сына и дочери впоследствии не раз заставлял мать терпеть насмешки со стороны и в конце концов привел к разрыву с детьми.
Зато второе заграничное путешествие принесло княгине европейское признание ее самой. О Дашковой с почтением отзывались лучшие представители науки и культуры. Ее ценили как знатока искусства. Музыкальные произведения, написанные Екатериной Романовной, имели большой успех в Англии. Княгиня интересовалось минералогией (свою знаменитую коллекцию минералов, оцененную в 50 тыс. руб., она подарила Московскому университету), астрономией, картографией, экономикой, политикой и конечно литературой. Екатерина II, слывшая в Европе покровительницей наук и искусств, неожиданно для Дашковой предложила ей возглавить Петербургскую академию наук (1783 г.). Ее президент К.Г. Разумовский в деятельность учреждения не вмешивался, и княгиня фактически выполняла его обязанности.
Никаких открытий в науке Екатерина Романовна не сделала, но ее организационные способности, трезвая оценка деятельности превратили Академию наук из «собрания знаменитых ученых» в «сложную фабрику научной продукции». Общение с крупнейшими европейскими специалистами позволило ей беспристрастно выделить и способствовать работе ученых мирового уровня, таких, как Леонард Эйлер.
Приведя в порядок финансы и рабочий процесс, Дашкова занялась организацией научно-просветительской деятельности: открыла при академии общедоступные курсы, возобновила работу типографии и издательства. Вокруг нее сгруппировались признанные мастера российской словесности: Г. Р. Державин, Д. И. Фонвизин, М. М. Херасков, Я. Б. Княжнин, В. В. Капнист и др. Литературно-общественные журналы «Собеседник любителей российского слова» и «Новые ежемесячные сочинения» пользовались огромной популярностью. Под ее наблюдением было продолжено издание письменных памятников по истории России, вышло 43 части сборника «Российский беатр», началось издание полного собрания сочинений М. В. Ломоносова.
Как патриот своей отчизны, Дашкова пыталась превратить академию, страдающую от засилья немецких специалистов, в учреждение русской науки. Она ввела три новых курса – математика, география, естественная история, – которые читались русскими профессорами на родном языке и бесплатно для слушателей.