12 тверских математиков

Геннадий Михайлович Голузин родился в 1906 году в старинном русском городе Торжке в семье рабочего. В 1924 году он поступил на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. В начале 1929 года он защитил свою дипломную работу, которая была в том же году опубликована в журнале «Математический сборник». С этого времени началась его преподавательская деятельность. В 1936 году он блестяще защитил докторскую диссертацию. С 1938 года Г.М. Голузин возглавлял кафедру теории функций комплексного переменного в ЛГУ. С момента основания Ленинградского отделения Математического института АН СССР (теперь Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В.А. Стеклова РАН) и до конца жизни Геннадий Михайлович одновременно работал и в этом институте.

Начало научной деятельности Г.М. Голузина приходится на 1930-е годы. Его первые работы были посвящены задачам математической физики. Здесь уместно указать известное неравенство Карлемана—Голузина—Крылова. Однако уже в середине 1930-х годов Геннадий Михайлович обратился к геометрической теории функций (коротко ГТФ). Нужно сказать, что в 1920—1930-е годы эта наука находилась еще в периоде своего становления. Первым элементарным методом ГТФ был метод площадей, основывающийся па принципе неотрицательности площади.

Первым глубоким методом ГТФ стал параметрический метод Лёвнера, и решающая роль в развитии и распространении этого метода принадлежит Г.М. Голузину. Как известно, целью работы К. Лёвнера 1923 года было доказательство оценки модуля третьего коэффициента в классе S. Уже через несколько лет после появления статьи Лёвнера Г.М. Голузин обратился к параметрическому методу и использовал его для того, чтобы единообразно вывести основные результаты теории однолистных функций. В те годы Геннадий Михайлович получил этим методом новые результаты, к числу которых относится точная форма вращения. К методу Лёвнера Г.М. Голузин неоднократно возвращался и в последующие годы. В настоящее время метод Лёвнера принадлежит к числу основных методов ГТФ.

В 1965 году К. Лёвнер присутствовал на Международной конференции в г. Ереване. В беседе с ленинградскими математиками он сообщил, что всегда удивлялся тому развитию, которое получила его давняя работа.

В конце 1920-х — начале 1930-х годов Грётш разработал свой метод полос. Этот метод основывается на соотношениях между длиной и площадью, в нём рассматриваются характеристические конформные инварианты двусвязных областей и четырёхугольников. При помощи своего метода Грётш получил большое число глубоких результатов как для односвязных, так и для многосвязных областей. Однако работы Грётша длительное время не получали должного признания, возможно, что одной из причин этого была изоляция немецких учёных того времени от остального научного мира. Г.М. Голузин один из первых оценил возможности этого метода: в ряде своих работ 1930-х годов он получил различные приложения метода полос. Этим методом Г.М. Голузин впервые доказал теорему о существовании в образе единичного круга при его отображении функцией класса S n отрезков, выходящих из начала координат под равными углами, сумма длин которых ≥ n. Впоследствии метод полос Грётша лёг в основу метода экстремальной метрики, широко используемого в настоящее время в ГТФ и нашедшего приложения и в других областях математики.

Вариационное исчисление для однолистных функций значительно отличается от классического вариационного исчисления, поскольку классы однолистных функций являются в высокой степени нелинейными. В 1938 году Шиффер создал метод граничных вариаций, а в 1943 году — метод внутренних вариаций. Первые приложения, полученные Шиффером, носили в основном характер качественных результатов для экстремальных функций в задаче о максимуме модуля коэффициентов класса S. В серии своих работ 1946—1951 годов Г.М. Голузин разработал свой вариант метода внутренних вариаций. Доказательство Г.М. Голузина в основном элементарно и основывается на свойствах мажорантных степенных рядов. Г.М. Голузин применил свой метод вариаций к различным задачам теории однолистных функций. Результаты, полученные вариационными методами Шиффера и Голузина, обнаруживают существенную роль квадратичных дифференциалов при решении экстремальных задач. В ряде случаев доказательства, полученные вариационным методом Голузина, оказываются значительно проще доказательств при помощи метода Шиффера.

Геннадий Михайлович получил своим методом результаты в проблеме Чеботарёва и в задаче о максимуме n-го диаметра (эти вопросы играют большую роль в теории ёмкости плоских множеств), в задаче о максимуме произведения степеней конформных радиусов неналегающих областей, различные теоремы искажения.