200 занимательных логических задач

186. Можно предположить, что совокупный объем первых двух коробок больше объема третьей коробки, неверно рассуждая примерно так: «Первая коробка на 3 см меньше третьей, а вторая – всего на 1 см, значит, первая и вторая коробки вместе, конечно же, занимают больший объем, чем третья коробка». Однако длина ребра куба и его объем не находятся в столь простой зависимости, как может показаться. Простой расчет показывает, что совокупный объем первых двух коробок меньше объема третьей:

6³ + 8³ = 216 + 512 = 728

9³ = 729

728 < 729

187. На первый взгляд великан должен быть тяжелее карлика в два раза. Однако это не так. Если линейные размеры тел увеличиваются в х раз, то их объемы увеличиваются примерно в х³ раз (увеличение объема любого тела так или иначе связано с кубическим увеличением его линейных размеров). Таким образом, двухметровый великан будет объемнее и тяжелее карлика не в два раза, а примерно в восемь раз.

188. Если часы показывают семь часов (неважно – вечера или утра), то между концами часовой и минутной стрелок заключена дуга в 5/12 полной окружности, соответствующая 25 минутам на циферблате. Пять минут на циферблате соответствуют 1/12 полной окружности или, в градусной мере, – 360: 12 = 30°. Следовательно, 5/12 полной окружности составляют 150°, т. е. часовая и минутная стрелки в семь часов образуют угол в 150°.

189.

190. В задаче ничего объяснять не надо: перелет в обоих направлениях занимает одно и то же время, ведь 1 ч. 20 мин. = 80 мин.

Эффект этой шуточной задачи основан на том, что невнимательному человеку может показаться, будто бы 1 ч. 20 мин. является большим временным интервалом, чем 80 мин. Причина такой иллюзии кроется в нашей привычке к десятичной системе мер и денежных единиц: мы часто непроизвольно и бессознательно оцениваем 1 ч. 20 мин. и 80 мин. как 1р. 20 коп. и 80 коп. Задача рассчитана как раз на эту психологическую ошибку.

191. Если один арбуз в 1, 5 раза шире другого, то по объему он больше него в 1, 5 × 1, 5 × 1,5 = 3, 375 раз (ведь увеличение объема тела соответствует кубическому увеличению его линейных размеров). Таким образом, больший по размеру арбуз почти в 3, 4 раза объемнее своего соседа, а стоит он только в 2 раза дороже, поэтому выгоднее купить более крупный арбуз.

192. Рассуждение содержит логическую ошибку, которая заключается в том, что выделяющийся среди неинтересных людей какой-нибудь «самый…» человек считается на этом основании интересным, ведь интересный среди неинтересных и интересный на самом деле (т. е. изначально отнесенный в группу интересных) – это совершенно различные объекты, которые в рассуждении неправомерно отождествляются. В этом отождествлении нетождественных изначально понятий, или в подмене одного понятия другим и заключается ошибка, которая сразу, однако, не заметна и поэтому создает видимость правильности предложенного рассуждения.

193. На первый взгляд кажется, что вертолет должен приземлиться там же, откуда и вылетел, ведь он двигался по контуру квадрата. Однако это не так. Надо принять во внимание шарообразность Земли. Когда вертолет летел на север, он двигался по меридиану, далее, летя на восток, он двигался по параллели, потом – опять по меридиану, и, наконец, – снова по параллели. Меридианы Земли сближаются к северу, поэтому участок северной параллели, заключенный между двумя соседними меридианами, короче участка параллели, расположенного южнее. Таким образом, вертолет двигался не по контуру квадрата, а примерно по контуру трапеции, и поэтому он приземлился восточнее места своего вылета.

194. На одной стороне кубического метра находится 1000 миллиметровых кубиков, ведь 1 м = 100 см = 1000 мм. Значит, кубический метр включает в себя 1000 × 1000 × 1000 = 1 млрд. миллиметровых кубиков. Поставленные друг на друга, все эти кубики образуют столбик высотой в 1 млрд. миллиметров, или в 1 млн. метров, или в 1000 километров.

195. Часовая и минутная стрелки могут расположиться на одинаковом расстоянии от цифры VI (равно как и от любой другой цифры) в каком угодно часу, потому что минутная стрелка, каждый час догоняя и обгоняя часовую, последовательно проходит все точки циферблата и поэтому один раз каждый час бывает на одном и том же с часовой стрелкой расстоянии от любой его точки. (См. также задачу 102).

196. Построим из имеющихся 12 спичек треугольник со сторонами в три, четыре и пять спичек. Такой треугольник обязательно будет прямоугольным, ведь 3² + 4² = 5². Площадь этого треугольника равна половине произведения его основания на высоту: ½ х 3 х 4 = 6, т. е. шести «спичечным» квадратам. После этого переложим три спички, уменьшая площадь треугольника на два «спичечных» квадрата. В результате получится фигура с площадью в четыре «спичечных» квадрата.