200 знаменитых головоломок мира

171. Головоломка с конурами. У одного человека было 25 собачьих конур, связанных между собой проходами, как показано на рисунке. Он хотел разместить в них 20 собак, чтобы они образовали непрерывный путь коня от 1-го до 20-го номера, причем 5 нижних конур должны были, как и ранее, остаться пустыми. Это следовало сделать путем перемещения в свободную конуру за один раз одной собаки. Собаки были хорошо вышколены, так что можно было не сомневаться, что каждая останется в той конуре, куда ее посадят, но следует помнить, что, если в одну конуру попадут две собаки, между ними возникнет смертельная схватка. Как можно решить головоломку за наименьшее число перемещений, избежав того, чтобы две собаки в какой-то момент оказались в одной конуре?

172. Две пешки. Вот небольшая приятная головоломка на комбинаторику. Сколькими различными способами две данные пешки (см. рисунок) можно продвинуть на восьмую клетку? Вы можете передвигать их в любом порядке, образуя при этом различные последовательности ходов. Так, вы можете пойти первой пешкой на а3 или а4, а потом второй на h3 либо передвигать первую пешку сколько хотите, не касаясь второй. Любая последовательность ходов допустима, но только в данной головоломке пешка, достигнув восьмой клетки, погибает, а не превращается в другую шахматную фигуру, как в обычной игре. Можете ли вы подсчитать число различных последовательностей? На первый взгляд это выглядит весьма трудным, но я покажу, что при правильном подходе все гораздо проще.

Смешанные задачи

173. Расстановка шахматных фигур. У меня есть единственная шахматная доска и единственный набор шахматных фигур. Сколькими различными способами можно правильно расставить фигуры перед началом игры?[25] Я обнаружил, что в большинстве своем при подсчете все делают ошибку в одном и том же месте.

174. Подсчет прямоугольников. Можете ли вы сказать, сколько квадратов и других прямоугольников содержит шахматная доска? Другими словами, сколькими способами можно обозначить квадрат или другой прямоугольник с помощью линий, отделяющих клетки друг от друга?

175. Мат ладьей. Белые ладьи не могут выйти за пределы малого квадрата, в который они заключены, за исключением последнего хода, когда они делают шах и мат. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, как можно сделать мат черным за наименьшее число ходов ладьей 8, причем остальные ладьи должны располагаться вдоль сторон малого квадрата в правильном числовом порядке с разрывом между 7 и 7.

176. Пат. Несколько лет назад была предложена головоломка, где требовалось построить воображаемую шахматную игру, в которой белым ставился бы пат за наименьшее возможное число ходов при наличии всех 32 фигур. Сможете ли вы добиться такой позиции менее чем за 20 ходов?

177. Охота за королем. Постройте позицию, указанную на рисунке. Теперь белые должны сделать мат в 6 ходов. Несмотря на сложности, я покажу, как игру можно сконцентрировать на небольшом числе линий, а здесь отмечу лишь, что первые два хода белых менять нельзя.

178. Крестоносец. Вот призовая головоломка, которую я предложил несколько лет назад. Придумайте шахматную партию, где после 16 ходов все 16 фигур белых оказываются на своих исходных позициях, а у черных остается лишь король (не обязательно в исходной позиции). После этого белые обязаны сделать мат в три хода.

179. Неподвижные пешки. Какое наименьшее число ходов потребуется для того, чтобы, начиная со стандартного исходного расположения фигур, прийти к позиции, изображенной на рисунке? Разумеется, обе стороны должны ходить в строгом соответствии с правилами игры, хотя в результате получится весьма странная шахматная позиция.

180. Тридцать шесть матов. Расположите 8 оставшихся белых фигур (см. рисунок) так, чтобы белые смогли в один ход сделать любой из 36 возможных матов. Каждый ход, дающий мат и приводящий к новому расположению, считается новым матом. Фигуры, изображенные на рисунке, трогать нельзя.

181. Поразительная дилемма. Мистер Блэк[26] и мистер Уайт[27] сели за шахматы. Мистер Блэк попал в затруднительное положение, и, как это часто бывает, оказалось, что ему надо спешить на поезд. Он предложил Уайту закончить игру в его отсутствие, но при условии, что он не будет делать ходов за Блэка, а станет ходить только своими белыми фигурами. Мистер Уайт согласился, однако, к своему смущению, обнаружил, что при таких условиях совершенно невозможно выиграть. Как он ни старался, ему не удалось поставить мат своему противнику. На какой клетке оставил мистер Блэк своего короля? Другие фигуры на рисунке изображены в своих истинных позициях. Уайт может ставить шах Блэку сколько угодно раз, ибо это не играет роли, так как он все равно не сумеет добиться матовой позиции[28].