2000 №1

Над решением ее предлагает помучиться А.В. Костюков из Пскова. Головоломку в качестве обменного экземпляра он привез с собой на традиционный ежегодный сбор членов Клуба ценителей головоломок «Диоген».

Размеры детали 1 показаны на рисунке. Деталь 3 (ограничитель) — пластинки 25х25 с отверстием в центре для шнура. Детали 1 и 3 выпиливаются лобзиком из фанеры толщиной 1,5–2 мм. Шарики 2 могут быть и не самодельными, главное, чтобы они прошли через колечко. Длина шнура 300 мм.

Заодно напомним вам шнурковую головоломку Бернарда Везорке (см. «Наука и жизнь» № 12, 1996 г.); ее тоже несложно сделать самим. В этой головоломке надо поменять местами (соединить или разъединить) полушария. Ответа мы также не давали.

Присылайте решения.

Уважаемые читатели рубрик «Психологический практикум» и «Математические досуги»! Присылая новые задания и ответы на задачи, публикуемые в журнале, вы становитесь участниками постоянного конкурса решения задач.

Не выбрасывайте головоломки, сделанные вами по описанию в журнале, не прячьте далеко купленные вами кубик Рубика, змейку, проволочные головоломки, пентамино, домино, пасьянсные карты.

Как и в прошлые годы, по крайней мере 30 наиболее активных читателей рубрик «Математические досуги» и «Психологический практикум», приславших правильные решения, мы будем иметь возможность отметить премиями. В качестве премий — бесплатная подписка на журнал «Наука и жизнь» на второе полугодие 2000 года и на 2001 год, книги по занимательной математике и научным развлечениям.

По итогам конкурса 1999 года подписку на первую половину 2000 года получили:

Д. Т. Бутенок и его внук Петя (г. Москва), А. Герман (г. Луганск), В. И. и Е. В. Жуковы (г. Москва), А. Б. Канавщиков (г. Великие Луки), Ю. В. Попов (г. Воронеж), В. Кабанович (г. Зеленоград), Г. Ярковой (г. Тольятти), И. Д. Дейко (г. Клецк).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСУГИ

Игра Ландау в номера

Друзья знаменитого физика, нобелевского лауреата Льва Давидовича Ландау (1908–1968) вспоминают, что, путешествуя в автомобиле, он часто предлагал своим спутникам игру в номера автомашин, которую сам и придумал (см. статью М. И. Каганова и 3. И. Горобец-Лифшиц в книге «Воспоминания о Л. Д. Ландау», Москва, 1988). В то время номера машин состояли из двух букв и еще двух пар цифр. Нужно было найти математические действия, которые позволили бы приравнять обе пары цифр. Для этого нужно подобрать и вставить в каждую пару цифр подходящие знаки действий и символы элементарных функций: +, —, х, √, log, lg, sin, cos, tg, ctg, sec, cosec, факториал (напомним, что факториал — знак произведения последовательности натуральных чисел 1∙2∙3∙…∙n = n!). Между обеими парами цифр необходимо вставить знак равенства.

Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71–15. Вы тут же сообщаете спутникам: ⁷√1 = 1⁵. Это очень легкий пример. А вот номер посложнее: 53–41. Приравнять его можно с помощью факториала: — (5–3!) =√4–1.

Еще пример: 75–33; равенство из него: 7–5 = log_√33. Обратите внимание, здесь применен способ получить 2 с помощью логарифма; этот прием можно использовать для любой пары одинаковых цифр начиная с 22.

Конечно, сегодняшний школьник может предложить продифференцировать числа в номере, стоящие по обе стороны черточки: производная от постоянной величины равна нулю. Однако это запрещено правилами игры Ландау: дифференцирование — действие из высшей математики. К тому же такой тривиальный способ решения лишил бы игру всякого интереса.

Навык находить равенства приобретается довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно «решить»? Такой вопрос и задал М. И. Каганов академику Ландау. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему несуществования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75–65».