Родился А.И. Евдокимов в глубинке Царской Империи в селе Новая Слобода Щигровского уезда Курской губернии 4 декабря 1883 года в зажиточной крестьянской семье, что позволило ему получить достойное образование: обучение в начальной школе, училище, фельдшерской школе, в которую он поступил, выдержав конкурс. После получения профессии, молодого специалиста А.Е. Евдокимова назначили на должность фельдшера в медицинском участке села Штевец Щигровского уезда Курской губернии. Благодаря проявленному таланту и усердию в работе, в возрасте 25 лет А.И. Евдокимова приглашают фельдшером хирургического отделения и наркотизатором в Курскую губернскую Земскую больницу. При этом он ведет активную общественную работу, являлся председателем общества фельдшеров Курской губернии.
В 1909 году А.И. Евдокимов уезжает в Москву и поступает в Московскую зубоврачебную школу доктора медицины Г.И. Вильга. После отличного окончания зубоврачебной школы в 1912 году, Александр Иванович получил предложение остаться преподавать в школе на должности ассистента. При этом он активно участвует в общественной жизни, являясь членом правления Московского одонтологического общества, принимает участие в дебатах по вопросу о необходимости введения высшего медицинского образования для зубных врачей. Этот период был началом его научной деятельности, появились первые научные публикации.
Во время событий революции 1917 года А.И. Евдокимов преподавал в зубоврачебной школе, которая находилась на Арбате; «за окном были слышны выстрелы, крики, в подъездах дежурили с винтовкой, но занятия не прекращались» [4; 8]. В 1920 году Александр Иванович был призван в ряды Красной Армии, в стране бушевала Гражданская война. В 1923 году А.И. Евдокимова назначили директором Государственного института зубоврачевания (сейчас это МГМСУ им. А.И. Евдокимова). Позже он отметит, что «создание этого института явилось первой вехой на пути преобразования зубоврачевания в стоматологию» [4].
Одним из самых трагических событий в жизни ученого, как и всего Советского народа, без сомнения, была Великая Отечественная война, полностью изменившая все намеченные планы. Когда началась война, Александру Ивановичу было 57 лет. К этому времени он уже был крупным, хорошо известным ученым, специалистом в области стоматологии, работавшем в ведущем вузе страны (Московском стоматологическом институте) в должности заместителя директора института по научно-учебной работе. Известно, что накануне войны, в апреле 1941 года, А.И. Евдокимов успешно защитил докторскую диссертацию; в июле 1942 года ему была присуждена ученая степень доктора медицинских наук; в апреле 1943 года подтверждено ученое звание профессора, присвоенное ему еще в 1927 году, когда он впервые возглавил Государственный институт зубоврачевания [4; 8].
Во время войны А.И. Евдокимов продолжал вести большую научно-исследовательскую работу. Он участвовал в организации и проведении ряда конференций, в пленумах Госпитального совета Наркомздрава и Ученого совета ГВСУ Красной Армии. Благодаря этой работе происходил обмен опытом, проверка уже существующих положений и выработка дополнительных инструкций по обслуживанию раненых [5; 7]. Кроме того, А.И. Евдокимов, занимаясь консультативной практикой, лично лечил раненых в клиниках, челюстно-лицевых отделениях госпиталей. Высокий научно-клинический уровень возглавляемой им кафедры хирургической стоматологии при вузе позволил организовать специализированный стационар для лечения тяжелобольных. За этот бесценный труд в годы войны коллектив кафедры получил благодарность от правительства, а сам руководитель – А.И.Евдокимов был награжден орденом Ленина.
В начале 1942 года по приказу Наркомздрава РСФСР А.И.Евдокимов был назначен временно исполняющим обязанности директора МСИ, который вскоре пришлось реорганизовать в стоматологический факультет Первого Московского медицинского института. Возобновить самостоятельную работу вуза удалось только в октябре 1943 года. Исполнять обязанности директора института предложили А.И. Евдокимову, который в 1944 году был утвержден в должности директора МСИ. Этот пост он занимал до конца 1950 года.
Следует подчеркнуть, что в период войны подтвердилась точка зрения, ранее выдвинутая Александром Ивановичем, о необходимости осуществления врачом-стоматологом всего объема помощи раненым в челюстно-лицевую область, включая пластические (восстановительные) операции. С проблемами лечения травм лица и челюстей А.И.Евдокимов столкнулся еще во время Первой мировой и Гражданской войн. Полученный опыт был обогащен последующими исследованиями и наблюдениями. В 1942 году он опубликовал ряд статей по проблемам ранений в челюстно-лицевую область, написал рекомендации по лечению раненых для эвакогоспиталей, появились работы о борьбе с кровотечениями, об организации помощи челюстно-лицевым раненым в госпиталях и другие инструкции [4; 7].