9. Квантовая механика II

Для материалов n-типа проводимость в общем не зависит от температуры. Во-первых, общее число основных носителей N_nопределяется главным образом плотностью доноров в кристалле (пока температура не настолько низка, чтобы позволять атомам захватить чересчур много носителей), а, во-вторых, среднее время от соударения к соударению, t_n, регулируется главным образом плотностью атомов примеси, а она, ясное дело, от тем­пературы не зависит.

Те же рассуждения можно приложить к веществу p-типа, переменив только значения параметров, которые появляются в (12.7). Если в одно и то же время имеется сравнимое количе­ство отрицательных и положительных носителей, то вклады носителей обоего рода надо сложить. Полная проводимость определится из

Для очень чистых веществ N_ри N_nпримерно равны. Они будут меньше, чем у материалов с примесями, так что и прово­димость будет меньше. Кроме того, они будут резко меняться с температурой (по закону), так что проводи­мость с температурой может меняться чрезвычайно быстро.

§ 3. Эффект Холла

Конечно, это очень странно, что в веществе, где единствен­ными более или менее свободными объектами являются элект­роны, электрический ток вызывается дырками, которые ведут себя как положительные частицы. Мы хотим поэтому описать опыт, который довольно явно свидетельствует, что знак носи­теля электрического тока может быть положительным. Пусть имеется брусок, изготовленный из полупроводящего вещества (или из металла), и мы прикладываем к нему электрическое поле, чтобы вызвать ток в каком-то направлении, скажем в го­ризонтальном (фиг. 12.6).

Фиг. 12.6. Эффект Холла возникает при действии магнитных сил на носи­тели.

Сверху и снизу указаны знаки заряда при положительных и отрицательных (в скобках) носителях.

Пусть мы также приложили к бруску магнитное поле под прямым углом к току, скажем, чтобы оно уходило в плоскость чертежа. Движущиеся носители будут испытывать действие магнитной силы q(vXВ). А так как средняя скорость дрейфа направлена либо направо, либо на­лево (смотря по тому, каков знак заряда носителя), то дейст­вующая на носители средняя магнитная сила будет направлена либо вверх, либо вниз. Впрочем, нет! При выбранных нами направлениях тока и магнитного поля магнитная сила, дейст­вующая на движущийся заряд, всегда будет направлена вверх. Положительные заряды, движущиеся в направлении j (направо), подвергнутся действию силы, направленной вверх. А если ток переносится отрицательными зарядами, то они будут двигаться влево (при том же знаке тока проводимости) и также испыты­вают действие силы, направленной кверху. Но после установ­ления тока никакого движения носителей вверх не будет, по­тому что ток может течь только слева направо. Вначале не­сколько зарядов могут потечь вверх, образовав вдоль верхнего края полупроводника поверхностную плотность заряда и оста­вив равную по величине и обратную по знаку поверхностную плотность заряда на нижней грани кристалла. Заряды на верх­ней и нижней поверхностях будут накапливаться до тех пор, пока электрические силы, с которыми они действуют на движу­щиеся заряды, в точности погасят (в среднем) действие магнит­ной силы, и установившийся ток пойдет по горизонтали. Заряды на верхней и нижней поверхностях создадут по вертикали попе­рек кристалла разность потенциалов, которую можно измерить высокоомным вольтметром (фиг. 12.7).

Фиг. 12.7. Измерение эффекта Холла.

Знак разности потенциа­лов, отмечаемый вольтметром, будет зависеть от знака носите­лей зарядов, ответственных за ток.

Когда впервые ставились эти опыты, считалось, что знак разности потенциалов окажется отрицательным, как и поло­жено отрицательным электронам проводимости. Поэтому все были очень удивлены, обнаружив, что у некоторых веществ знак разности потенциалов совсем не тот. Дело выглядело так, словно носитель тока — частица с положительным знаком. Из наших рассуждений о примесных полупроводниках ясно, что полупроводник n-типа обязан вызывать знак разности потен­циалов, свойственный отрицательным носителям, а полупро­водник p-типа должен вызывать разность потенциалов противо­положного знака, поскольку ток создается положительно заря­женными дырками.