А ну-ка, догадайся!

С подобными парадоксами статистики сталкиваются, например, при анализе действия лекарств. Обратимся снова к той же карточной модели. На этот раз карты будут изображать две группы пациентов, на которых испытывалось действие лекарственного препарата. Карты, помеченные крестом, пусть означают пациентов, получивших лекарство, карты, не помеченные крестом, — пациентов, получивших «плацебо», или «пустышку», — вещество, не оказывающее никакого действия на организм, красные карты — пациентов, состояние которых улучшилось от приема лекарства, черные — пациентов, состояние которых не улучшилось от приема лекарства. При анализе действия лекарства на каждую группу пациентов в отдельности мы пришли бы к заключению, что лекарство более благоприятно сказывается на состоянии пациента, чем «плацебо». При анализе действия того же лекарства на объединенную группу вывод был бы прямо противоположным: прием «плацебо» оказывает более благоприятное действие на состояние пациента, чем лекарство! Этот парадокс показывает, как трудно придумать схему испытаний, которая давала бы надежные статистические результаты.

Примером того же парадокса может служить подлинное происшествие, приключившееся в 1978 г. при анализе статистических данных о результатах приема в Калифорнийский университет в Беркли.

Исследователей интересовало, не отдается ли при вступительных экзаменах предпочтение юношам перед девушками. В тот год в университет было зачислено около 44 % абитуриентов и около 33 % абитуриенток.

Поскольку юноши и девушки были подготовлены примерно одинаково, казалось, что приемная комиссия не отличалась беспристрастием и отдавала явное предпочтение юношам. Но при попытке установить, на каком из факультетов девушки подвергались дискриминации, выяснилось, что на каждом из факультетов университета процент принятых абитуриенток был выше, чем процент принятых абитуриентов! Как это объяснить? Парадокс возник из-за того, что гораздо больший процент абитуриенток подали заявление на более трудные факультеты, где отсев был значительно больше. Если же сравнить абитуриентов и абитуриенток, поступавших на один и тот же факультет, то доля абитуриенток, успешно сдавших вступительные экзамены и зачисленных в университет, оказывалась выше доли абитуриентов. «Дискриминация» юношей превратилась в «дискриминацию» девушек, когда все данные по факультетам свели в единые данные по всему университету. Был ли Калифорнийский университет реабилитирован после того, как парадокс разрешился? По-видимому, был. А что, если какой-то женоненавистник придумал более трудные вопросы и задачи на вступительных экзаменах именно на те факультеты, на которые особенно охотно подавали заявления абитуриентки?

Вороны Гемпеля

_{Этот знаменитый парадокс о черных воронах показывает, что мисс Лоунлихартс далеко не одинока и находится в хорошей компании.}

_{Решить его пока оказалось не по силам даже лучшим современным логикам.}

_{Если орнитологи наблюдали лишь трех-четырех черных ворон, то их вывод о том, что «все вороны черные», мягко говоря, не слишком подкреплен фактами. Иное дело, если орнитологи (и не только орнитологи) наблюдали миллионы черных ворон. В этом случае вывод о том, что все вороны черные, основательно подкреплен фактами.}

_{Ворона. Кар, кар! Я не черная ворона. Пока меня никто не видел, никто не знает, что утверждение «Все вороны черные» ложно.}

_{А как насчет желтой гусеницы? Можно ли считать, что она подтверждает утверждение «Все вороны черные»?}

_{Чтобы ответить на этот вопрос, сформулируем исходное утверждение в иной, но логически эквивалентной форме; «Все, что не черно, неворона».}

_{Ученый. Я обнаружил нечто нечерное — желтую гусеницу. Гусеница — явно не ворона, и ее можно рассматривать как пример, подкрепляющий правильность утверждения «Все, что не черно, неворона» и, следовательно, эквивалентного утверждения «Все вороны черные».}