Абсолютный минимум

Но почему нагревательный элемент печи вообще становится горячим, когда по нему проходит электрический ток? Несмотря на то что сам нагревательный элемент является макроскопическим объектом, мы в главе 19 узнали, что электропроводность и приводящее к нагреву электрическое сопротивление — это проявления фундаментальных квантовых эффектов. Металлические кристаллы, такие как натрий или медь, имеют электроны на взаимодействующих друг с другом атомных орбиталях. Эти атомные орбитали всех атомов кристалла объединяются и образуют молекулярные орбитали, растянутые на весь размер кристалла. Подобно ароматической молекуле бензола, содержащей шесть электронов на шести делокализованных молекулярных орбиталях, образованных взаимодействующими p-орбиталями углерода (см. главу 18), электроны в металле не связаны с конкретным атомом или парой атомов. Вместо этого МО простираются на всю систему, а электроны свободно по ней перемещаются, будь то молекула бензола или металлический кристалл.

Для бензола взаимодействие шести атомных орбиталей приводит к появлению шести молекулярных орбиталей, которые делокализованы в масштабах молекулы. В бензоле только шесть МО, и энергетические интервалы между ними велики. Но даже в очень маленьком металлическом кристалле содержатся миллиарды и миллиарды атомов, что порождает миллиарды и миллиарды МО. За счёт существования такого большого количества МО интервалы между ними очень малы. В металлах все эти МО образуют полосу квантовых энергетических состояний, называемую зоной проводимости. Каждая из этих МО распространяется на весь кристалл. Однако мы знаем, что такие квантовые состояния — собственные энергетические состояния — могут входить в суперпозицию, порождая электронные волновые пакеты, которые более или менее локализованы в соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга. И эти электронные волновые пакеты практически свободно движутся по кристаллу.

Электроны заряжены отрицательно. Когда батарея или другой источник тока присоединяется к куску металла, например к отрезку медного провода, электроны стекают на положительный электрод батареи и вытекают из отрицательного электрода. Электроны ускоряются в направлении положительного полюса батареи, что увеличивает их кинетическую энергию. Однако электроны не единственный тип волновых пакетов, движущихся по металлическому кристаллу. Механические колебания атомов в кристаллической решётке имеют квантованные энергетические уровни. Как и в случае с электронной полосой состояний, в макроскопическом куске металла из-за огромного числа атомов имеется колоссальное число квантованных вибрационных уровней, которые образуют полосу механических энергетических уровней. Квантованные делокализованные механические движения связанных в решётку атомов называются фононами. Эти делокализованные фононные волны объединяются и образуют фононные волновые пакеты, которые распространяются по решётке.

Электронные и фононные волновые пакеты сталкиваются. Такие столкновения называются электрон-фононным рассеянием (см. рис. 19.7). Часть избыточной кинетической энергии, которую электрон приобрёл за счёт ускорения в электрическом поле, передаётся фонону. После рассеяния энергия электрона уменьшается, а энергия фонона — увеличивается. Множество таких актов электрон-фононного рассеяния приводит к тому, что совокупная энергия фононов возрастает.

Механическая энергия — это тепло. Температура есть мера количества кинетической энергии в веществе. Электрон-фононное рассеяние замедляет электроны, и этот эффект мы называем электрическим сопротивлением. Увеличение энергии фононов приводит к повышению температуры металла — он становится горячим. Нагрев куска провода при пропускании по нему электрического тока (проходящими по нему электронами) вызван столкновениями электронных и фононных волновых пакетов. Рассеяние этих двух типов волновых пакетов является принципиально квантовомеханическим эффектом. Чем больше протекающий по металлу электрический ток, тем больше случается столкновений и тем горячее становится металл.