Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Классическое истолкование вероятности. Широко признается, что оно было исторически первым и в явной форме сформулировано выдающимися математиками прошлого - Я.Бернулли и ПЛапласом. Понятие вероятности выражено было ими на языке математики, с использованием, в первую очередь, достижений комбинаторики.

Известно, что П.Лаплас в своих трудах определял вероятность как отношение числа случаев, благоприятствующих явлению к числу всех возможных случаев [1]. Подобное определение оказалось более точным, нежели используемое в обыденной речи интуитивное понятие вероятности. Однако область его приложения весьма узкая. В свое время Я. Бернулли отмечал, что применение классического понятия вероятности ограничивается, пожалуй, азартными играми, в которых совершенно известны числа случаев, влекущих выигрыш или проигрыш, а сами случаи могли бы встречаться одинаково легко [2].

Что касается Пьера Лапласа, то он определял вероятность в рамках теории случайностей. Для такого определения Лаплас сводил все однородные явления к известному числу равно возможных случаев, т.е. таких, существование которых было бы одинаково неопределенно, и фиксировал число случаев, благоприятствующих явлению, вероятность которого отыскивается. Отношение этого числа к числу всех возможных случаев характеризовалась Лапласом как мера этой вероятности. Математически эта мера представлена как дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев [3].

Итак, задача формулировалась в сфере установления полной группы событий, которая должна быть конечной. Другое важное допущение, принимаемое при этом подходе, состояло в том, что постулировалась равновозможность событий такой группы. Поэтому важнейшее значение приобрел для классической теории поиск критерия равновозможности события.

Такой критерий формулировался Лапласом следующим образом: равновозможные - это такие события, о которых мы равно мало знаем, чтобы предпочесть одно другому. Позже этот критерий получил наименование «принципа недостаточного основания» [4]. Неоднократно отмечалось, однако, что этот принцип является весьма туманным и нечетким логическим правилом.

Обычно в качестве примера такой нечеткости называлось использование термина «равновозможность», который по смыслу идентичен «равновероятности». Но в таком случае уже предполагалась известной мера вероятности, которую еще требуется найти, опираясь на это базовое понятие. Получался логический круг.

Опираясь на принцип недостаточного основания, классическая теория в явном виде не задавалась вопросом об объективных основаниях «равновозможности» и заслужила упрек в субъективизме и априоризме. Соответственно утрачивался объективный смысл понятия «вероятность», чему способствовали исходные методологические предпосылки авторов классической концепции.

«Вероятность коренится в неполноте наших знаний» - гласила классическая доктрина. Будь наши знания полнее, не было бы повода вводить понятие вероятности. Истоком такого взгляда служило представление о вселенной как о гигантском механизме, в котором все его части и отдельные элементы жестко связаны друг с другом. Каждое явление, согласно этому представлению, суть неизбежное следствие великих законов природы. И лишь не зная уз, связывающих их с системой мира в целом, их приписывают случаю или конечным причинам, в зависимости от того, следовали ли они друг за другом без видимого порядка или с известной правильностью.

В названной выше книге П. Лаплас ясно сформулировал представление о субъективном характере вероятности и об отсутствии случая в самой природе, в которой все будто бы подчинено жесткой необходимости. В этом проявился так называемый лапласовский детерминизм.

Согласно этой концепции лишь относительное незнание есть та причина, которая заставляет обращаться к вероятности. Для всеведущего же существа не было бы случая и не было бы нужды использовать вероятность.

Предпосылки, лежащие в основаниях классического подхода, оказались несовместимыми с признанием какой-либо объективной неопределенности. Предполагалось также, что даже самые незначительные события были заложены в виде возможности в прошлом. Но это означает, что в мире не возникает ничего принципиально нового. И тогда, по существу, отрицается и само развитие [5].

Вопреки П. Лапласу надо все-таки признать, что развитию материальных систем объективно присущ момент неопределенности. Ибо, сам процесс развития представляет развертывание и реализацию некоторых возможностей, которые в качестве скрытых тенденций характеризуют различные направления в развитии этих систем. Вместе с тем, лишь немногие из массы возможностей обычно реализуются в действительность. И в этом процессе нет предопределения.