Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Я использовал на логарифмической линейке шкалу от 1 до 100. Кроме того, там нанесены шкалы от 1 до 10, которые применяются при расчетах, требующих большей точности, потому что при такой шкале между нанесенными на линейку числами остается больше места. По этой причине при пользовании логарифмической линейкой лучше переписать подлежащее вычислению выражение так, чтобы в него входили числа между 1 и 10 — это можно сделать, перенеся десятичную запятую. Например, мы хотим умножить 4576 на 6231 — превратим это в умножение чисел 4,576 и 6,231. А получив ответ, перенесем десятичную запятую на шесть разрядов обратно направо. Имея входное значение 4,576 и выравнивая его с числом 6,231, получаем примерно 28,5, что означает, что ответ в задаче об умножении 4576 × 6231 составляет около 28 500 000. Совсем не такая плохая оценка. Точный ответ, вычисленный с использованием таблиц логарифмов, равен 28 513 056. Как правило, логарифмическая линейка, подобная линейке фирмы «Faber-Castell», дает точность в три значащие цифры — а нередко только это и требуется. Но там, где я проиграл в точности, я выиграл в скорости — это вычисление заняло у меня менее пяти секунд. Использование таблиц логарифмов потребовало бы в десять раз больше времени.

Самый старый экземпляр в коллекции Питера Хоппа — это деревянная логарифмическая линейка начала XVIII века, которую использовали сборщики налогов для вычисления объема спиртных напитков. До моей встречи с Хоппом я весьма скептически относился к коллекционированию логарифмических линеек как к интересному времяпрепровождению. Марки и окаменелости, по крайней мере, бывают красивыми; логарифмические же линейки — это чисто функциональные устройства, созданные с целью облегчения вычислений. Но старинная логарифмическая линейка Хоппа определенно была красивой — из превосходного дерева, с изящно нанесенными цифрами.

В обширной коллекции Хоппа нашли свое отражение те небольшие изменения, что происходили с линейками в течение веков. К примеру, в XIX столетии появились новые шкалы. Питер Роже — тот самый лексикограф, что с поистине маниакальной настойчивостью составлял списки слов, пытаясь таким образом справиться с душевной болезнью (это привело в 1805 году к появлению «Тезауруса Роже», Thesaurus of English Words and Phrases, одного из первых в истории и наиболее известных на сегодня словарей, впервые опубликованного в 1852 году), — изобрел двойную логарифмическую шкалу, с помощью которой стало возможным вычислять дробные степени, подобные 3^2,5, и квадратные корни. По мере совершенствования производства логарифмических линеек появлялись все новые и новые изделия, сочетавшие в себе достижения изобретательности, точность и великолепие. Например, счетное устройство Тэчера выглядит как вращающийся цилиндр на металлическом основании, а калькулятор профессора Фуллера состоит из трех концентрических полых медных цилиндров с ручкой из красного дерева. Спираль общей длиной в 41 фут обвивает цилиндр, позволяя получать точность в пять значащих цифр. И в самом деле, решил я, логарифмические линейки — предмет, обладающий неожиданной привлекательностью.

* * *

Среди других экспонатов я приметил на полке у Хоппа нечто, выглядевшее как мельница для перца, и поинтересовался, что это такое. Хопп ответил, что это курта. Курта — черный цилиндр размером с ладонь, с заводной ручкой сверху — представляет собой уникальное изобретение: это единственный в своем роде механический карманный калькулятор. Чтобы показать, как он работает, Хопп сначала провернул ручку на один оборот — обнулил показания машинки. Числа задаются изменением расположения ползунков, перемещающихся в пазах боковой поверхности курты. Хопп выставил число 346 и один раз повернул ручку. Затем он поставил ползунки в положение, соответствующее числу 217. После еще одного поворота ручки сумма этих двух чисел, равная 563, появилась в окошке в верхней части механизма. Хопп сказал, что курта может еще вычитать, умножать, делить и выполнять другие математические операции.

И хотя курта — это не логарифмическая линейка, воплощенная в ней изобретательность сделала ее объектом, милым сердцу собирателей вычислительных устройств. Стоило мне только увидеть этот калькулятор в деле, как я сразу понял — он лучший в коллекции Хоппа. Начнем с того, что курта и правда почти буквально «перемалывала» числа — их в нее «засыпали», а результат появлялся после вращения ручки. Хотя «перемалывала» — пожалуй, слишком грубое слово для устройства, внутри которого запрятаны 600 механических деталей, работающих с точностью швейцарских часов.