Анфуса Смирнова имела конспиративно-партийное имя Нина. Как минимум из предосторожности (почти всегда рискуя быть услышанным), Богданов и в семье, в быту (как и в стихотворном посвящении) звал ее Ниной. Сын тоже привык в детстве, что маму зовут именно так, и никакого другого ее имени не знал. По возвращении из Франции Анфуса Ивановна поехала с сыном к родственникам (видимо, в Барнаул). Когда она добралась до родных мест, и навстречу выбежало много незнакомых ребенку женщин с объятиями и с восклицаниями «Фусочка! Фусочка!», маленький Саша, видя это, вначале испугался и решил, что с миром происходит что-то не то.
Упомянутая выше Александра Валерьяновна Мечникова была еще одним очень близким для Богданова человеком. Она не только приняла участие в крещении его сына, но, как видно по дальнейшему ее поведению, всерьез воспринимала его семью как область своей ответственности. В советское время, когда само понятие «крестная мать» могло требовать длинных пояснений, Мечникова фигурировала в семейных воспоминаниях под условным обозначением «тетки» богдановского сына.
Александра Валерьяновна была племянницей географа и анархиста Льва Мечникова (явно более близкого ей по взглядам, чем его более знаменитый брат, физиолог Илья Мечников). Сама она была большевичкой, прошла через каторгу. В эмиграции не чуждалась и дядиных революционных знакомств. В нашей семье долгое время хранилась оставшаяся от нее книга Кропоткина «Великая Французская Революция» с дарственной надписью автора: «Дорогой Сашеньке <…>» (Ныне книга находится у моего бывшего знакомого Владлена Тупикина, задерживающего ее у себя, поэтому нет возможности даже полностью воспроизвести текст инскрипта.)
В советское время Мечникова, состоявшая в дачном кооперативе царских политкаторжан, получила половину деревянного дома (кухня, комната и веранда) на станции Строитель под Мытищами. Она оставила ее потомкам Богданова, и три поколения пользовались этой дачей (потом сгоревшей в 90-х).
Александра Валерьяновна активно участвовала в воспитании не только сына, но в дальнейшем и внука Богданова (моего отца), которого тщетно пыталась приучить к этикету (как едят, как держат вилку, нож и т. п.; сказывались ее дворянские корни).
В Первую мировую войну Богданов был мобилизован на фронт в качестве врача. Он стал свидетелем того, как отступавшие немецкие войска оставляли после себя чистенькие госпитали в полном порядке – со свежими, аккуратно сложенными комплектами белья и полотенец, вымытыми полами, а главное – с систематизированными запасами медикаментов, которых в русской армии катастрофически не хватало. Русские солдаты из наступавших войск первым делом планомерно уничтожали весь этот уют и порядок, приводили в негодность больничный инвентарь, включая и драгоценные медикаменты. При виде всего этого у Богданова произошел нервный срыв. Вскоре он был комиссован из армии.
В Москве сын Богданова после смерти матери рос на попечении тети Лиды (жены меньшевика Ивана Игнатьевича Романова, бывшей соседки по парижской квартире) на улице Заморёнова, отдельно от своего отца, который, однако, заботился о нем и регулярно приходил. Богданов среди прочего объяснял их раздельное проживание важностью свободного развития сына, которое не хотел подавить своим авторитетом. Очевидно, к самым ранним (1914/1917) московским воспоминаниям маленького Саши относится образ соседа по дому, который степенно произносил, сильно окая: «Вот я уважаю кодетов! Кодеты – умные люди: вначале себя освободят, а уж потом – других!»
В детстве сын Богданова был очень болезненным и хилым мальчиком: сказывалось хрупкое здоровье матери. Богданов сделал сыну операцию по переливанию крови, после которой тот не только физически поправился, но в дальнейшем, тренируясь, стал настоящим силачом. (Как-то, выйдя из трамвая с дочерью Наташей и обнаружив, что в вагоне осталась ее кукла, он побежал за трамваем, догнал его на следующей остановке и вернулся уже с куклой в руках.)
В ранней юности будущий генетик придерживался радикальных антицивилизационных взглядов, поэтому не хотел поступать в вуз и даже оканчивать школу. В конце концов Богданов, после многих тщетных попыток, все же уговорил сына получить образование, подав ему такую идею: культуру эффективнее всего будет уничтожать изнутри, хорошо изучив оружие врага.
Богданов крайне отрицательно относился к Троцкому (хотя и отдавал ему должное как оратору), особенно после того, как по его приказу был расстрелян адмирал Щастный (1918) – вся связанная с этим ситуация вызвала у «отставного» большевика огромное негодование. Когда в середине 20-х Троцкий, уже попавший в опалу, стал критиковать партийную верхушку за бюрократизм и отсутствие демократии, Богданов сказал сыну: «У него теперь просто не остается другого выхода, кроме как говорить правду».