Читаем Александр Михайлович Ляпунов полностью

Так решена была наконец задача Чебышева: среди фигур равновесия вращающейся жидкости в самом деле отыскались неэллипсоидальные, в том числе грушевидные. Но, доказав математически осуществимость грушевидных форм, Ляпунов категорически отверг возможность встретить их в реальной действительности. Для этого им недоставало весьма важного, можно сказать, наипервейшего качества — устойчивости.

Вывод Ляпунова ошеломил зарубежных ученых. Только что Дарвин, опираясь на формулы Пуанкаре, доказал устойчивость грушевидной фигуры, а математик из далекого Петербурга настаивает на прямо противоположном. В самой точной из наук, где, казалось бы, гарантированы объективность и однозначность результатов, сложилась нетерпимая ситуация: расчеты двух видных исследователей совпали с точностью до «наоборот». Причем в буквальном смысле. Ведь в качестве критерия устойчивости выступала некая математическая величина, которую требовалось подсчитать. Покажут вычисления, что она положительна, значит, грушевидная фигура устойчива. Если же в итоге всех выкладок признают ее отрицательной, ни о какой устойчивости не может быть и речи. И вот Дарвин получает эту величину со знаком «плюс», а Ляпунов — со знаком «минус». Есть от чего прийти в недоумение ученому люду!

Никому и в голову не приходило обвинить таких знаменитостей в неумении считать, хотя выкладки требовались на редкость трудоемкие и головоломные. Достаточно сказать, что Ляпунов проводил некоторые вычисления с точностью до четырнадцатого десятичного знака! Оба академика — и русский, и английский — уже зарекомендовали себя предыдущими своими математическими трудами. Но кто-то же из них ошибался, раз результаты их взаимно исключали друг друга? А может быть, неверны формулы Пуанкаре? Нет, репутация французского математика исключительно высока, чтобы бросить ему такой упрек. Да и не представляло особого труда убедиться в правильности опубликованных им выводов. И Дарвин, ни минуты не сомневаясь в справедливости формул, к которым он прибегнул, берется еще раз перевычислять величину, от значения которой зависел окончательный ответ. Затратив уйму сил и времени, снова пришел он к заключению, что она положительна. Убежденность его в своей правоте едва ли можно было теперь поколебать.

Не меньшее основание для уверенности имел Ляпунов. «Получив… результат, противоположный результату Дарвина, я обратился к проверке своих вычислений, — писал он. — Я выполнил это с большим старанием, переделывая вычисления несколько раз, но не нашел какой-либо заметной погрешности. Я должен, следовательно, заключить, что именно мой результат является верным». В отличие от английского коллеги Александр Михайлович не просто отвергает его результат, а указывает причину разительного несогласия их выводов. «Что касается моего расхождения с Дж. Дарвином, то его легко объяснить; оно проистекает от того, что наши вычисления основывались на совершенно различных формулах», — заметил Ляпунов в статье 1905 года.

Высчитываемая величина выступала у Дарвина и у Ляпунова в совершенно несхожих обличьях. Английский ученый отыскивал ее в виде суммы бесконечного количества слагаемых, каждое из которых меньше предыдущего, предшествующего ему. Ничего необычного в таком приеме нет. При решении теоретических и прикладных задач математики давно уже использовали бесконечные ряды. Как бы ни была необъятна совокупность составляющих их членов, в результате сложения получается конечная величина. К примеру, неограниченно продолжающийся ряд дробей 1/2, 1/4, 1/8 и так далее, в котором каждое последующее число вдвое меньше предыдущего, дает в сумме единицу. Разумеется, Дарвин не мог бессчетно раз складывать, чтобы произвести в абсолютной цельности величину, служившую ему критерием устойчивости. Он удовольствовался приближенными расчетами, суммировав некоторое количество первых слагаемых, самых больших. Так и поступают обыкновенно в приблизительных решениях. Ведь вклад неучтенных, отброшенных членов в общий, совокупный итог довольно незначителен. В приведенном выше ряду сумма первых трех чисел равна 7/8, то есть близка к единице, и только 1/8 приходится на долю нескончаемой вереницы дробей, не принятых во внимание.

У Ляпунова рассчитываемая величина выражалась не бесконечным рядом, а обычной формулой, конечным математическим выражением. Поэтому оценка, которой он руководился, была не приблизительной, а точной. Поскольку Дарвин принужден был в своих вычислениях пренебрегать неисчислимым множеством малых слагаемых, то в расчеты его, как полагал Александр Михайлович, замешалась ошибка, учесть которую он не смог и не захотел.

Перейти на страницу:

Все книги серии Жизнь замечательных людей

Газзаев
Газзаев

Имя Валерия Газзаева хорошо известно миллионам любителей футбола. Завершив карьеру футболиста, талантливый нападающий середины семидесятых — восьмидесятых годов связал свою дальнейшую жизнь с одной из самых трудных спортивных профессий, стал футбольным тренером. Беззаветно преданный своему делу, он смог добиться выдающихся успехов и получил широкое признание не только в нашей стране, но и за рубежом.Жизненный путь, который прошел герой книги Анатолия Житнухина, отмечен не только спортивными победами, но и горечью тяжелых поражений, драматическими поворотами в судьбе. Он предстает перед читателем как яркая и неординарная личность, как человек, верный и надежный в жизни, способный до конца отстаивать свои цели и принципы.Книга рассчитана на широкий круг читателей.

Анатолий Житнухин , Анатолий Петрович Житнухин

Биографии и Мемуары / Документальное
Пришвин, или Гений жизни: Биографическое повествование
Пришвин, или Гений жизни: Биографическое повествование

Жизнь Михаила Пришвина, нерадивого и дерзкого ученика, изгнанного из елецкой гимназии по докладу его учителя В.В. Розанова, неуверенного в себе юноши, марксиста, угодившего в тюрьму за революционные взгляды, студента Лейпцигского университета, писателя-натуралиста и исследователя сектантства, заслужившего снисходительное внимание З.Н. Гиппиус, Д.С. Мережковского и А.А. Блока, деревенского жителя, сказавшего немало горьких слов о русской деревне и мужиках, наконец, обласканного властями орденоносца, столь же интересна и многокрасочна, сколь глубоки и многозначны его мысли о ней. Писатель посвятил свою жизнь поискам счастья, он и книги свои писал о счастье — и жизнь его не обманула.Это первая подробная биография Пришвина, написанная писателем и литературоведом Алексеем Варламовым. Автор показывает своего героя во всей сложности его характера и судьбы, снимая хрестоматийный глянец с удивительной жизни одного из крупнейших русских мыслителей XX века.

Алексей Николаевич Варламов

Биографии и Мемуары / Документальное
Валентин Серов
Валентин Серов

Широкое привлечение редких архивных документов, уникальной семейной переписки Серовых, редко цитируемых воспоминаний современников художника позволило автору создать жизнеописание одного из ярчайших мастеров Серебряного века Валентина Александровича Серова. Ученик Репина и Чистякова, Серов прославился как непревзойденный мастер глубоко психологического портрета. В своем творчестве Серов отразил и внешний блеск рубежа XIX–XX веков и нараставшие в то время социальные коллизии, приведшие страну на край пропасти. Художник создал замечательную портретную галерею всемирно известных современников – Шаляпина, Римского-Корсакова, Чехова, Дягилева, Ермоловой, Станиславского, передав таким образом их мощные творческие импульсы в грядущий век.

Аркадий Иванович Кудря , Вера Алексеевна Смирнова-Ракитина , Екатерина Михайловна Алленова , Игорь Эммануилович Грабарь , Марк Исаевич Копшицер

Биографии и Мемуары / Живопись, альбомы, иллюстрированные каталоги / Прочее / Изобразительное искусство, фотография / Документальное

Похожие книги

Академик Императорской Академии Художеств Николай Васильевич Глоба и Строгановское училище
Академик Императорской Академии Художеств Николай Васильевич Глоба и Строгановское училище

Настоящее издание посвящено малоизученной теме – истории Строгановского Императорского художественно-промышленного училища в период с 1896 по 1917 г. и его последнему директору – академику Н.В. Глобе, эмигрировавшему из советской России в 1925 г. В сборник вошли статьи отечественных и зарубежных исследователей, рассматривающие личность Н. Глобы в широком контексте художественной жизни предреволюционной и послереволюционной России, а также русской эмиграции. Большинство материалов, архивных документов и фактов представлено и проанализировано впервые.Для искусствоведов, художников, преподавателей и историков отечественной культуры, для широкого круга читателей.

Георгий Фёдорович Коваленко , Коллектив авторов , Мария Терентьевна Майстровская , Протоиерей Николай Чернокрак , Сергей Николаевич Федунов , Татьяна Леонидовна Астраханцева , Юрий Ростиславович Савельев

Биографии и Мемуары / Прочее / Изобразительное искусство, фотография / Документальное
100 знаменитых людей Украины
100 знаменитых людей Украины

Украина дала миру немало ярких и интересных личностей. И сто героев этой книги – лишь малая толика из их числа. Авторы старались представить в ней наиболее видные фигуры прошлого и современности, которые своими трудами и талантом прославили страну, повлияли на ход ее истории. Поэтому рядом с жизнеописаниями тех, кто издавна считался символом украинской нации (Б. Хмельницкого, Т. Шевченко, Л. Украинки, И. Франко, М. Грушевского и многих других), здесь соседствуют очерки о тех, кто долгое время оставался изгоем для своей страны (И. Мазепа, С. Петлюра, В. Винниченко, Н. Махно, С. Бандера). В книге помещены и биографии героев политического небосклона, участников «оранжевой» революции – В. Ющенко, Ю. Тимошенко, А. Литвина, П. Порошенко и других – тех, кто сегодня является визитной карточкой Украины в мире.

Валентина Марковна Скляренко , Оксана Юрьевна Очкурова , Татьяна Н. Харченко

Биографии и Мемуары
Афганистан. Честь имею!
Афганистан. Честь имею!

Новая книга доктора технических и кандидата военных наук полковника С.В.Баленко посвящена судьбам легендарных воинов — героев спецназа ГРУ.Одной из важных вех в истории спецназа ГРУ стала Афганская война, которая унесла жизни многих тысяч советских солдат. Отряды спецназовцев самоотверженно действовали в тылу врага, осуществляли разведку, в случае необходимости уничтожали командные пункты, ракетные установки, нарушали связь и энергоснабжение, разрушали транспортные коммуникации противника — выполняли самые сложные и опасные задания советского командования. Вначале это были отдельные отряды, а ближе к концу войны их объединили в две бригады, которые для конспирации назывались отдельными мотострелковыми батальонами.В этой книге рассказано о героях‑спецназовцах, которым не суждено было живыми вернуться на Родину. Но на ее страницах они предстают перед нами как живые. Мы можем всмотреться в их лица, прочесть письма, которые они писали родным, узнать о беспримерных подвигах, которые они совершили во имя своего воинского долга перед Родиной…

Сергей Викторович Баленко

Биографии и Мемуары