Алиса в стране Смекалки

– Что вы хотите этим сказать? – спросила Алиса. – Что этот Белый Рыцарь лжет?

– Белые Рыцари никогда не лгут! – ответил Шалтай-Болтай.

– Тогда я не понимаю! – чуть не заплакала Алиса. – Ничего не понимаю!

– Разумеется! – презрительно процедил Шалтай-Болтай. – Ты ничего не понимаешь в зазеркальной логике!

– А что такое зазеркальная логика?

– Разумеется, это логика, которой пользуются зазеркальные логики, – последовал ответ.

– А кто такие зазеркальные логики? – удивилась Алиса.

– Разумеется, те, кто пользуется зазеркальной логикой, – ответил Шалтай-Болтай. – Уж об этом ты могла бы догадаться!

Алиса немного подумала. Почему-то ей показалось, что от таких объяснений не так уж много толку!

– Видишь ли, – продолжал Шалтай-Болтай, – есть здесь кое-кто, кого принято называть зазеркальными логиками. Их утверждения могут показаться тебе несколько необычными, пока ты не подберешь ключ, что, кстати сказать, совсем нетрудно. А коль скоро ключ найден, все, что говорят зазеркальные логики, становится простым и понятным.

– А что это за ключ? – спросила Алиса, сгорая от любопытства.

– Так я тебе и сказал! Впрочем, могу кое-что подсказать. Я изложу тебе пять основных условий, которым должен удовлетворять зазеркальный логик, а ты сможешь найти ключ к разгадке.

Условие 1. Зазеркальный логик абсолютно честен. Он высказывает те и только те утверждения, в истинности которых убежден.

Условие 2. Всякий раз, когда зазеркальный логик заявляет, что некоторое утверждение истинно, он также заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения.

– Минуточку, – перебила Шалтая-Болтая Алиса. – Вам не кажется, что вы противоречите самому себе? По первому условию зазеркальный логик всегда говорит только правду. Следовательно, если он говорит, что какое-то утверждение истинно, то должен быть действительно убежден, что оно истинно. Как же в таком случае, не прибегая ко лжи, он может заявить, что не убежден в истинности этого утверждения?

– Хороший вопрос, – одобрительно заметил Шалтай-Болтай. – Дело в том, что я никогда не говорил, что зазеркальные логики точны в своих высказываниях. Если зазеркальный логик убежден в чем-то, то это вовсе не означает, ни что он знает, что убежден, ни даже что он обязательно убежден, что убежден в этом чем-то. Более того, зазеркальный логик может быть ошибочно убежден, что он в чем-то не убежден.

– Вы хотите сказать, – заговорила в крайнем удивлении Алиса, – что кто-то может быть в чем-то убежден и вместе с тем убежден в том, что он не убежден в этом чем-то?

– Если этот кто-то – зазеркальный логик, то да, – ответил Шалтай-Болтай. – С зазеркальными логиками такое происходит непрестанно. Это непосредственно следует из первых двух условий.

– Как так? – удивилась Алиса.

– А вот как, – пояснил Шалтай-Болтай. – Предположим, зазеркальный логик убежден, что утверждение истинно. Тогда по первому условию он заявляет, что утверждение истинно. Затем по второму условию он заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения. Следовательно, по первому условию он должен быть убежден, что не убежден в истинности того утверждения, о котором идет речь.

– Но довольно, – прервал себя Шалтай-Болтай, – а то я все подсказываю тебе да подсказываю! Назову-ка я лучше остальные условия, чтобы ты смогла найти ключ ко всей загадке зазеркальных логиков!

Условие 3. Относительно истинного утверждения (истинность которого достоверно известна) зазеркаль-ный логик заявляет, что убежден в его истинности.

Условие 4. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, то он не может быть также убежден в противоположном.

Условие 5. Относительно любого утверждения зазеркальный логик либо убежден в его истинности, либо убежден в истинности противоположного утверждения.

– Это самый полный перечень условий, – с гордостью заметил Шалтай-Болтай. – Из них ты сможешь вывести, какие утверждения зазеркальный логик считает истинными и какие ложными. А теперь я хочу задать тебе несколько вопросов, чтобы проверить, все ли ты поняла.

Вопрос первый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что ты снишься Черному Королю или нет?

– Как я могу это узнать? – возмутилась Алиса.

– Очень даже просто, – ответил Шалтай-Болтай. – Ответ следует непосредственно из условий, но как, я скажу тебе потом. А пока мне хотелось бы задать тебе еще один вопрос.

Вопрос второй. Предположим, за зеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следует ли из этого, что он убежден, что Черная Королева спит?

– А почему это должно следовать? – спросила Алиса.

– Это действительно следует, – сказал Шалтай-Болтай, – а вот почему, ты узнаешь потом. А пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос третий. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черная Королева спит?

– А почему он должен быть убежден в этом? – вне себя от удивления спросила Алиса.