Алиса в стране Смекалки

– Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? – ответил я. «Ей снитесь вы, Ваше Величество!» – сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу – фьють! – потухну, как свеча! Поэтому, – продолжал Король, – я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух – фьють! – как свеча!

– Какое сверхнеобычное совпадение! – воскликнула Алиса. – То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну – фьють! – как свеча!

– Вот видишь, – улыбнулся Черный Король, – а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух – фьють! – как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!

– Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? – спросила Алиса. – Разве не может так случиться, что я сплю и все происходящее мне просто снится?

– Очень интересный вопрос! – обрадовался Черный Король. – Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?

– О да! – ответила Алиса.

– Шалтай-Болтай – один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай чуть не убедил меня, что у меня нет веских оснований считать себя бодрствующим, но я все-таки переспорил его! Дискуссия отняла у меня около трех часов, но под конец я убедил его, что должен быть бодрствующим. Он сдался, я выиграл спор, и тогда…

Черный Король замолчал на полуслове и погрузился в размышления.

– И что же случилось тогда? – спросила Алиса.

– И тогда я проснулся! – признался Черный Король, и вид у него был несколько растерянный.

– Значит, после всего прав все-таки оказался Шалтай-Болтай! – воскликнула Алиса.

– Прав в чем? – спросил Черный Король. – Ведь в действительности никакого спора между мной и Шалтаем-Болтаем не было! Мне все это приснилось!

– Я не имела в виду реального Шалтая-Болтая, – сказала Алиса. – Я говорила о Шалтае-Болтае, который вам приснился. Он-то и был прав!

– Мину точку! – возразил Черный Король. – Уж не хотите ли вы сказать, что существуют два Шалтая-Болтая, реальный и тот, который мне приснился?

Алиса не сразу нашлась, что ответить.

– Как бы то ни было, – продолжал Черный Король, – мне удалось придумать несравненно более убедительное доказательство того, что я бодрствую. Возможно, мои рассуждения безупречны. Они просто не могут не быть правильными!

– Мне бы очень хотелось их услышать, – призналась Алиса.

– Должен тебе сказать, – начал Черный Король, – что я придерживаюсь теории, согласно которой все живые существа на свете подразделяются на два типа: тип А и тип В. Существа, принадлежащие к типу А, судят обо всем абсолютно здраво наяву и абсолютно превратно во сне. Все, в чем они убеждены наяву, истинно. Все, в чем они убеждены во сне, ложно. Существа, принадлежащие к типу В, наоборот, судят обо всем абсолютно превратно наяву и абсолютно здраво во сне.

– Что за необыкновенная теория! – сказала Алиса. – И какие у вас доказательства, что она правильна?

– Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения.

Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу А.

Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу А, то он должен в это время бодрствовать.

Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).

88. Всего лишь один вопрос

Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?

– Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.

Доказательства Черного Короля

– Я докажу три пункта, – сказал Король. – Во-первых, что я принадлежу к типу А. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна.

Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?

– Разумеется, не откажу, – согласилась Алиса. – Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!

– Из того, что я убежден в их истинности, – ответил Черный Король, – следует, что они должны быть истинны.

– Как? – воскликнула Алиса в изумлении. – Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?