Алиса в стране Смекалки

10. История седьмая. Чеширский Кот не мог украсть поваренную книгу, так как в этом случае вор говорил бы правду. Следовательно, Чеширский Кот не крал поваренную книгу (а Кот и Герцогиня лгали вдвоем на суде). Если бы поваренную книгу похитила кухарка, то лгали бы все трое обвиняемых, что противоречит условиям задачи. Значит, поваренную книгу украла Герцогиня (поэтому Герцогиня лжет, Чеширский Кот лжет, а кухарка всегда говорит только правду).

11. Продолжение седьмой истории. Чеширский Кот не мог украсть поваренную книгу по той же причине, что и в предыдущей задаче. Предположим, что поваренную книгу украла Герцогиня. Тогда Чеширский Кот лжет, а кухарка говорит правду, что противоречит условию задачи (если поваренную книгу украла Герцогиня, то двое других обвиняемых либо оба лгут, либо говорят правду). Следовательно, Герцогиня не похищала поваренную книгу. Ее украла кухарка. (Двое других обвиняемых либо оба лгут, либо оба говорят правду – в действительности оба лгут. Все трое – лжецы.)

12. История восьмая. Прежде всего заметим, что Соня не могла украсть масло (тот, кто украл масло, говорит правду, а Соня на суде показала, что украла молоко). Следовательно, молоко украла не Соня. Значит, масло украл либо Мартовский Заяц, либо Болванщик. Если бы масло украл Мартовский Заяц, то его утверждение о том, что масло украл Болванщик, было бы истинным (напомним, что тот, кто украл масло, говорит правду). Но тогда масло должен был бы украсть Болванщик, а это противоречит условиям задачи (масло украл кто-то один из обвиняемых). Значит, масло украл не Мартовский Заяц. Но тогда масло украл Болванщик. Следовательно, его заявление на суде истинно и яйца украла_> Соня. Значит, Мартовский Заяц украл молоко.

Итак, Мартовский Заяц украл молоко, Болванщик украл масло (и всегда говорит только правду), а Соня украла яйца (и всегда лжет).

13. История девятая и последняя. Если бы Белый Кролик разбирался получше в логике, то он никогда бы не сказал, что Билль говорит правду, а Валет лжет, поскольку логически невозможно, чтобы Билль говорил правду, а Валет лгал! Иначе говоря, я утверждаю, что если Билль говорит правду, то Валету не остается ничего другого, как говорить правду. Позвольте мне доказать это.

Предположим, что Ящерка Билль говорит правду. Тогда его показания на суде истинны. Значит, либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду (возможно, что правду говорят оба). Предположим, что правду говорит Мартовский Заяц. Тогда кухарка должна говорить правду (напомним, что, как показал на суде Мартовский Заяц, кухарка и Чеширский Кот говорят правду). С другой стороны, если Соня говорит правду, то кухарка должна опять-таки говорить правду (ибо так утверждала в своих показаниях на суде Соня). Таким образом, и в том и в другом случае (говорит ли правду Мартовский Заяц или Соня) кухарка должна говорить правду. Но либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду. Следовательно, в любом случае кухарка должна говорить правду. Это доказывает, что кухарка говорит правду (разумеется, в предположении, которое мы разделяем, что Ящерка Билль сказал правду). Кроме того, Мартовский Заяц показал (и это подтвердила кухарка), что Чеширский Кот говорит правду, а Соня показала (и ее слова также подтвердила кухарка), что Гусеница говорит правду,… Следовательно, либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду (поскольку либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду; если правду говорит Мартовский Заяц, то не лжет Чеширский Кот; если же правду говорит Соня, то не лжет Гусеница). Но в своих показаниях на суде Болванщик утверждал, что либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду, поэтому сам Болванщик говорит правду. Значит, и кухарка, и Болванщик говорят правду. Именно это и утверждал Валет Червей. Таким образом, Валет Червей говорит правду (разумеется, при условии, что Ящерка Билль говорит правду).

Итак, мы доказали, что если Ящерка Билль говорит правду, то Валет Червей не может не говорить только правду. Значит, Белый Кролик лгал, когда утверждал, что Билль говорит правду, а Валет лжет. Итак, Белый Кролик – лжец.

Обратимся теперь к показаниям Алисы (их истинность не вызывает сомнений). Алиса сказала, что Белый Кролик и Герцогиня либо оба говорят правду, либо оба лгут. Говорить правду они оба не могут (так как Белый Кролик лжет). Следовательно, они могут только лгать вдвоем. Но коль скоро Герцогиня лжет, то крендели украл не кто иной, как Грифон.

Глава 3