Алиса в стране смекалки

- Ах так! - сказала Алиса, окончательно запутавшись. - Выходит, я правильно ответила в первый раз. Значит, на ваш вопрос мне все же следовало ответить "нет".

- Вовсе не следовало! - резко оборвал ее Шалтай-Болтай. - Я же доказал тебе это!

- Сдаюсь! - устало сказала Алиса. - А какой ответ правильный?

- Правильного ответа не существует, - торжествующе заявил Шалтай-Болтай, - и это - самое прекрасное в таких вопросах!

- А откуда вы берете эти головоломные вопросы? - спросила Алиса.

- Я придумываю их сам! - с гордостью ответил Шалтай-Болтай.

- Разве я не прав?

- Правы в чем? - спросила Алиса.

- Разве такие вопросы не заставляют думать?

- Еще как заставляют! - призналась Алиса. - У меня от вашего вопроса чуть не разболелась голова! Уж не парадокс ли ваш вопрос?

- Вот именно, дитя мое! Великолепный пример парадокса, и это самое прекрасное в нем! Я сам его придумал!

- Знаю, - подтвердила Алиса. - Вы повторили это уже дважды.

- Не совсем! - возразил Шалтай-Болтай. - Я сказал это дважды, а повторил только один раз.

- Но дело не в этом, - продолжал он. - Обычно парадоксам придают форму утверждений, а не вопросов. Мой же парадокс (и в этом его новизна) облечен в форму вопроса, а не утверждения. В основе его та же замечательная идея, которая заложена в знаменитом утверждении, утверждающем, что оно ложно!

- А что это за утверждение? - спросила Алиса.

- Это очень известное утверждение. Если хочешь, могу записать тебе его на память.

Алиса протянула Шалтаю-Болтаю карандаш и записную книжку.

Шалтай-Болтай просмотрел первые девять страниц.

- Очень интересно, - заметил он, - но ты забыла пронумеровать страницы. Не забывай, что страницы нужно непременно нумеровать. Иначе как ты узнаешь, какая страница за какой следует?

- Но ведь странички не вырваны из записной книжки, - возразила Алиса, - а переплетены вместе, поэтому сразу видно, какая страничка за какой следует!

- Все равно страницы нужно нумеровать! - настаивал Шалтай-Болтай. - -- Я их тебе сейчас перенумерую.

Он перенумеровал первые девять страниц, а затем еще чистые десятую и одиннадцатую страницы. Затем на десятой странице он написал

- 10 Утверждение на странице 10 ложно

и отдал записную книжку Алисе.

- Что ты теперь скажешь? - спросил ШалтайБолтай.

- Истинно или ложно утверждение на странице 10 твоей записной книжки?

- На этот вопрос невозможно ответить, - сказала Алиса, немного подумав. - Оно может быть и истинным, и ложным.

- Неправильно! - воскликнул Шалтай-Болтай. - Неправильно, что оно может быть и истинным, и ложным. Оно не может быть ни истинным, ни ложным!

- А почему? - спросила Алиса.

- Сейчас объясню, дитя мое. Как, по-твоему, может ли это утверждение быть истинным?

- А почему бы нет? - удивилась Алиса.

- Хорошо, будь по-твоему. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда то, что в нем говорится, должно соответствовать действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Следовательно, в действительности оно должно быть ложно. Значит, если оно истинно, то оно ложно. Но одно и то же утверждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Следовательно, оно не может быть истинным.

- Совершенно верно! - сказала Алиса. - А раз оно не может быть истинным, то должно быть ложным.

- Опять неправильно! - торжествующе сказал Шалтай-Болтай. - Оно не может быть и ложным!

- А почему? - спросила Алиса.

- А вот почему. Предположим, что оно ложно. Тогда то, что в нем говорится, не соответствует действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Поскольку то, что в нем говорится, не соответствует действительности, оно в действительности не ложно. Значит, в действительности оно истинно. Следовательно, если оно ложно, то оно истинно, и мы опять приходим к противоречию. Значит, это утверждение не может быть ложным. Вот тебе и весь сказ!

- Как же быть? - огорченно сказала Алиса. - Я опять в таком же затруднительном положении, как с вашей первой задачей!

- Совершенно верно! - согласился Шалтай-Болтай. И это самое прекрасное.

- Припоминаю, - продолжала Алиса, - что мне приходилось слышать о похожем парадоксе и раньше - историю о древнегреческом философе Эпимениде Критском. По преданию, он сказал:

"Все критяне лжецы". Если Эпименид говорит правду, то он лжет, а если Эпименид лжет, то он говорит правду. Это и есть парадокс.

- Неправильно! - решительно возразил Шалтай-Болтай.

- Это не парадокс, а распространенная логическая ошибка.

Одна из таких ошибок, которые только выглядят как парадокс, а на самом деле никакой это не парадокс!

- Не могли бы вы объяснить это мне подробнее? - попросила Алиса.

- Прежде всего выясним, кого ты называешь лжецом - того, кто все время лжет, или того, кто лжет время от времени?

- Я никогда не задумывалась над этим раньше, - призналась Алиса, - но, полагаю, что даже того, кто лжет время от времени, следовало бы называть лжецом.