Алиса в Стране Смекалки

и отдал записную книжку Алисе.

— Что ты теперь скажешь? — спросил Шалтай-Болтай. — Истинно или ложно утверждение на странице 10 твоей записной книжки?

— На этот вопрос невозможно ответить, — сказала Алиса, немного подумав. — Оно может быть и истинным, и ложным.

— Неправильно! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Неправильно, что оно может быть и истинным, и ложным. Оно не может быть ни истинным, ни ложным!

— А почему? — спросила Алиса.

— Сейчас объясню, дитя мое. Как, по-твоему, может ли это утверждение быть истинным?

— А почему бы нет? — удивилась Алиса.

— Хорошо, будь по-твоему. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда то, что в нем говорится, должно соответствовать действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Следовательно, в действительности оно должно быть ложно. Значит, если оно истинно, то оно ложно. Но одно и то же утверждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Следовательно, оно не может быть истинным.

— Совершенно верно! — сказала Алиса. — А раз оно не может быть истинным, то должно быть ложным.

— Опять неправильно! — торжествующе сказал Шалтай-Болтай. — Оно не может быть и ложным!

— А почему? — спросила Алиса.

— А вот почему. Предположим, что оно ложно. Тогда то, что в нем говорится, не соответствует действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Поскольку то, что в нем говорится, не соответствует действительности, оно в действительности не ложно. Значит, в действительности оно истинно. Следовательно, если оно ложно, то оно истинно, и мы опять приходим к противоречию. Значит, это утверждение не может быть ложным. Вот тебе и весь сказ!

— Как же быть? — огорченно сказала Алиса. — Я опять в таком же затруднительном положении, как с вашей первой задачей!

— Совершенно верно! — согласился Шалтай-Болтай. И это самое прекрасное.

— Припоминаю, — продолжала Алиса, — что мне приходилось слышать о похожем парадоксе и раньше — историю о древнегреческом философе Эпимениде Критском. По преданию, он сказал:

«Все критяне лжецы». Если Эпименид говорит правду, то он лжет, а если Эпименид лжет, то он говорит правду. Это и есть парадокс.

— Неправильно! — решительно возразил Шалтай-Болтай. — Это не парадокс, а распространенная логическая ошибка. Одна из таких ошибок, которые только выглядят как парадокс, а на самом деле никакой это не парадокс!

— Не могли бы вы объяснить это мне подробнее? — попросила Алиса.

— Прежде всего выясним, кого ты называешь лжецом — того, кто все время лжет, или того, кто лжет время от времени?

— Я никогда не задумывалась над этим раньше, — призналась Алиса, — но, полагаю, что даже того, кто лжет время от времени, следовало бы называть лжецом.

— Тогда то, о чем ты говоришь, заведомо не парадокс, — ответил Шалтай-Болтай. — Утверждение Эпименида вполне может быть истинным, если понимать слово «лжец» по-твоему. Оно означает лишь, что все критяне время от времени лгут. Сам Эпименид, будучи критянином, также время от времени лжет, но это отнюдь не означает, что высказанное им вполне определенное утверждение о критянах (а нас интересует именно такое утверждение — о том, что все критяне лжецы) ложно. Как видишь, никакого парадокса тут нет.

— Вижу, — сказала Алиса. — Наверное, мне нужно было иначе определить, что такое лжец? По-видимому, лжец — это человек, который всегда лжет. Может быть, тут мы придем к парадоксу?

— Нет, и тогда никакого парадокса не возникло бы, — уверил ее Шалтай-Болтай. — Если определить лжеца так, как ты теперь предлагаешь, то утверждение Эпименида не может быть истинным. Действительно, если все критяне всегда лгут, то и Эпименид, будучи критянином, также всегда лжет. Следовательно, он лгал и тогда, когда высказывал свое утверждение. Таким образом, если бы оно было истинным, то должно было бы быть ложным, и мы приходим к противоречию.

— Да ведь это парадокс! — сказала Алиса.

— Нет! — возразил Шалтай-Болтай. — Противоречие возникает только в том случае, если мы предположим, что утверждение истинно. Если считать, что утверждение ложно, то никакого противоречия не возникает!

— Объясните, пожалуйста, а то мне не совсем понятно, — попросила Алиса.

— Охотно, — согласился Шалтай-Болтай. — Что мы имеем в виду, когда говорим, что утверждение Эпименида ложно? Очевидно, следующее: неверно, что все критяне лжецы. Иначе говоря, по крайней мере один критянин время от времени говорит правду. Значит, из утверждения Эпименида следует лишь, что он лжет и что по крайней мере один критянин время от времени говорит правду, а это совсем не парадокс!

— Как интересно! — воскликнула Алиса.

— Кстати сказать, — заметил Шалтай-Болтай, — если мы примем дополнительно два допущения о том, что Эпименид — единственный критянин и что высказанное им утверждение — единственное утверждение, когда-либо сделанное им за всю жизнь, то действительно получим парадокс! Он будет в точности таким же, как то утверждение, которое я написал на листке из твоей записной книжки. Помнишь, в нем говорилось о том, что оно ложно?