Читаем Алиса в Стране Смекалки полностью

— Существует на свете еще одна Алиса, — сказал Король. — Сейчас она спит, и ей снится, что она — это ты.

— Необыкновенно интересно! — воскликнула Алиса. — А разве не может быть так, что это я сейчас сплю и мне снится, что я — это она?

— Это одно и то же, — ответил Король. — Какая разница?

Замечание Короля поразило Алису! Ей было совсем не понятно, почему это одно и то же.

— Как, по-твоему, какая ты Алиса, та или эта? — спросил Король.

— Сейчас я вряд ли смогу ответить на этот вопрос, — призналась Алиса.

— К какому типу ты принадлежишь — к A или B? — спросил Король.

— Боюсь, что и на этот вопрос я не смогу ответить, — призналась Алиса. — Сейчас я даже не уверена, сплю я или бодрствую.

— Позволь мне подвергнуть тебя небольшому тесту, — попросил Король. — Какого цвета у тебя глаза?

— Карие… Ах нет! Думаю, что они синие… Нет, подождите! Это зависит от того, какая я Алиса. Какая же я Алиса и какого цвета у меня глаза?

— Если позволишь, я бы сформулировал эту задачу так, — предложил Черный Король. — Бармаглот знает и тебя, и другую Алису. Когда Бармаглот спит, он убежден, что у одной из вас глаза карие, а у другой синие. Когда Бармаглот бодрствует, он убежден, что у тебя глаза карие, а у другой Алисы синие. Так скажи мне теперь, какого цвета у тебя глаза?


Решение этой нехитрой задачки я целиком предоставляю вам, дорогой читатель. Какого цвета глаза у Алисы, которую я знаю? А у другой Алисы? И еще: к какому из двух типов (A или B) принадлежит Бармаглот?

Решения

Глава 1

Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен быть Джоном. Если же он ответит «нет», то Джоном зовут его брата. Доказать это можно следующим образом.

Если спрошенный близнец отвечает «да», то он тем самым утверждает, что Джон говорит правду. Если это утверждение истинно, то Джон действительно говорит правду, а так как говорящий изрек истину, то его и должны звать Джоном. Если же высказанное утверждение ложно, то Джон в действительности не говорит правду. Значит, Джон лжет, как лжет и спрошенный близнец. Следовательно, и в этом случае спрошенного должны звать Джоном. Тем самым доказано, что независимо от того, говорит ли тот, к кому мы обращаемся с вопросом, всегда только правду или лжет, он должен быть Джоном (в предположении, что на наш вопрос он ответил «да»).

Если же спрошенный нами ответит «нет», то тем самым он утверждает, что Джон говорит неправду. Если это утверждение истинно, то Джон не говорит правду, а если ложно, то Джон говорит правду. И в том и в другом случае спрошенный близнец поступает не так, как Джон. Следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, «нет» в ответ на заданный вопрос означает, что спрошенного зовут не Джон.

Разумеется, вопрос «Лжет ли Джон?» ничуть не хуже. «Да» в ответ на этот вопрос означает, что спрошенный близнец не Джон, а «нет» — что его зовут Джон.

Мне удалось придумать только эти два вопроса в три слова, которые позволяют решить задачу. Интересно, есть ли другие?

* * *

Во второй задаче (найти вопрос из трех слов, позволяющий установить, не лжет ли Джон) достаточно просто спросить: «Вы не Джон?»

Предположим, что близнец, к которому мы обращаемся, отвечает «да». Он либо говорит правду, либо лжет. Предположим, что выбранный нами близнец говорит правду. Тогда его действительно зовут Джон, а так как он говорит правду, то Джон всегда говорит только правду.

Предположим теперь, что близнец, к которому мы обращаемся, лжет. Тогда в действительности его зовут не Джон (раз он утверждает, что его зовут Джон). Значит, он лжет и его зовут не Джон, поэтому Джоном должен быть тот из братьев, кто всегда говорит только правду. Тем самым доказано, что если близнец, к которому мы обращаемся с вопросом, отвечает «да», то независимо от того, лжет ли он или говорит правду, того, кто всегда говорит только правду, зовут Джоном.

Предположим теперь, что в ответ на наш вопрос мы услышали «нет». Близнец, к которому мы обратились, либо лжет, либо всегда говорит только правду. Предположим, что он говорит правду. Тогда он действительно не Джон и Джоном зовут другого брата, а поскольку другой брат всегда говорит только правду, Джоном зовут того из двух братьев, кто лжет.

Предположим теперь, что близнец, к которому мы обратились, лжет. Тогда (поскольку лжец утверждает, что он не Джон) его настоящее имя должно быть Джон, поэтому Джоном в данном случае зовут лжеца. Тем самым доказано, что если близнец, к которому мы обращаемся с вопросом, отвечает «нет», то независимо от того, лжет он или говорит правду, того, кто лжет, зовут Джоном.

Перейти на страницу:

Все книги серии Математическая мозаика

Как же называется эта книга?
Как же называется эта книга?

Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века.Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике. Около трехсот задач различной сложности сгруппированы по разделам, герои которых Рыцари и Лжецы, Алиса в Стране Чудес, Беллини и Челлини и даже сам граф Дракула! Если человек произносит «Я лгу» — говорит ли он неправду? Почему физики и математики по-разному решают задачи? Как вовремя распознать упыря? Ответы на эти и более серьезные вопросы Вы найдете в этом сборнике, а может быть, и ответ на вопрос «Как же называется эта книга?». Для всех, кто хочет научиться рассуждать.

Рэймонд Меррилл Смаллиан

Научная литература

Похожие книги

Мой генерал
Мой генерал

Молодая московская профессорша Марина приезжает на отдых в санаторий на Волге. Она мечтает о приключении, может, детективном, на худой конец, романтическом. И получает все в первый же лень в одном флаконе. Ветер унес ее шляпу на пруд, и, вытаскивая ее, Марина увидела в воде утопленника. Милиция сочла это несчастным случаем. Но Марина уверена – это убийство. Она заметила одну странную деталь… Но вот с кем поделиться? Она рассказывает свою тайну Федору Тучкову, которого поначалу сочла кретином, а уже на следующий день он стал ее напарником. Назревает курортный роман, чему она изо всех профессорских сил сопротивляется. Но тут гибнет еще один отдыхающий, который что-то знал об утопленнике. Марине ничего не остается, как опять довериться Тучкову, тем более что выяснилось: он – профессионал…

Альберт Анатольевич Лиханов , Григорий Яковлевич Бакланов , Татьяна Витальевна Устинова , Татьяна Устинова

Проза для детей / Остросюжетные любовные романы / Современная русская и зарубежная проза / Детективы / Детская литература
Посох Велеса
Посох Велеса

Жизнь Кати Мирошкиной – обычной девочки 15 лет, – шла своим чередом, пока однажды у нее на глазах не исчезла мама, а в дом не ворвались бандиты, настойчиво спрашивая про какой-то посох. Кате чудом удалось сбежать благодаря семейной реликвии – маминой волшебной шкатулке, – но враги упорно идут за ней по пятам. Злая ведьма Ирмина, которая подослала бандитов, точно знает, что так нужный ей посох Велеса – у Кати, и не остановится ни перед чем, чтобы его заполучить, даже если придется убить девочку.При помощи шкатулки Катя попадает в Русь XVI века. Ей еще предстоит узнать про посох, про скрытое волшебство шкатулки, про магию прошлого – морок Темный, Светлый и Черный – и про Ирмину. Единственная цель Кати – найти маму, и ради этого ей придется пережить много опасных приключений: поход в древний Аркаим, битву с грифонами, обучение магии морока и борьбу с могущественной злой ведьмой. Сможет ли Катя выжить в схватке с Ирминой, найти маму и вернуться домой?Евгения Кретова – победитель национальной литературной премии «Рукопись года-2018» и лауреат Конкурса детской и юношеской прозы LiveLib 2018 – представляет читателю первую часть тетралогии «Вершители». Это книги о путешествиях во времени, удивительных приключениях, далеких странствиях и культурных артефактах, о которых, благодаря автору, вы узнаете гораздо больше. Вместе с героями книг вы посетите уникальные места нашей страны, увидите невероятную красоту природы России и погрузитесь в славянскую мифологию.

Евгения Витальевна Кретова , Евгения Кретова

Детская литература / Фантастика для детей / Любовное фэнтези, любовно-фантастические романы / Самиздат, сетевая литература / Славянское фэнтези