Аналитическая философия

Однако установлено, что однозначно определить операцию сокращения невозможно. Основной причиной этого является отмеченная выше возможность «альтернативных ходов», неизбежное появление при осуществлении сокращения ситуации неопределенности, когда субъект оказывается перед выбором, какое из нескольких высказываний удалить из системы своих убеждений, а какое оставить, и при этом не существует никаких чисто логических предпочтений в пользу того или иного высказывания. Поэтому, возможны несколько альтернативных подходов к определению операции сокращения, в зависимости от того, насколько «радикальны» (или, наоборот, осторожны) мы хотим быть в процессе отказа от тех или иных убеждений.

Самым «перестраховочным» является так называемое «сокращение полного пересечения» (full meet contraction), которое требует удалять из систем убеждений слишком многое, даже то, что иногда желательно было бы сохранить. Например, если субъект стоит перед выбором – отказаться от одного из каких-либо двух высказываний, то сокращение полного пересечения удаляет оба эти высказывания, что далеко не всегда представляется оправданным. С другой стороны, наименее надежной операцией является так называемое «сокращение максимального выбора» (maxichoice contraction), недостаток которого состоит в том, что оно не оставляет возможности действовать достаточно осторожно. Так, если мы находимся перед выбором – удалить либо высказывание А, либо – высказывание В и при этом не имеем абсолютно никаких резонов предпочесть одно из этих высказываний другому, может оказаться полезным отбросить оба эти высказывания, чтобы быть полностью уверенным в наших убеждениях. Например, пусть мы полагали, что госпожа Иванова имеет ровно два ребенка – мальчика и девочку, а затем узнали, что на самом деле ребенок у Ивановой только один, при этом о поле ребенка ничего не было сказано. Естественно, мы не можем сохранить оба имевшиеся ранее у нас убеждения «Иванова имеет мальчика» и «Иванова имеет девочку». И хотя «объективно» одно из этих высказываний является истинным, но, поскольку мы не получили достаточно точной информации, будет разумным отбросить (по крайней мере пока, до получения необходимых уточняющих данных) оба эти убеждения и признать, что мы не уверены ни в том, что госпожа Иванова имеет мальчика, ни в том, что она имеет девочку. В рамках сокращения максимального выбора такого рода стратегия оказывается невозможной.

Поэтому наибольшее признание получила операция, называемая «сокращением частичного пересечения» (partial meet contraction), определяемая посредством некоторой функции предпочтения, отбирающей те из возможных кандидатов на сокращение, которые являются более «предпочтительными», более «достойными сохранения». При этом, сокращения полного пересечения и максимального выбора оказываются частными случаями сокращения частичного пересечения. Кроме того, свойства данной операции могут быть охарактеризованы посредством некоторого набора постулатов, которые должны для нее выполняться. Иными словами, операция частичного сокращения допускает построение определенной аксиоматической теории. Опишем кратко наиболее важные из этих постулатов, как они представлены в книге Герденфорса.457

1. "Постулат замыкания" (closure): если К является системой убеждений, то К ( А также есть система убеждений.

(К ( А должно быть замкнуто по отношению логического следования, если таковым является само К.)

2. "Постулат успеха" (success): если А ( Cn(, то А ( К ( А.

(Успех сокращения, очевидно, заключается в том, что удаляемое высказывание не должно принадлежать результирующей системе убеждений. Однако, сокращение не может быть успешным, если мы попытаемся удалить из наших убеждений логически истинное высказывание (то есть закон логики). Тот факт, что высказывание А является логической теоремой можно обозначить посредством А ( Cn(, поэтому постулат успеха имеет в качестве условия требование, что А не является теоремой логики.)

3. "Постулат включения" (inclusion): К ( А ( К

(Получившаяся в результате сокращения система убеждений должна составлять подмножество исходной системы убеждений.)

4. "Постулат пустоты" (vacuity): если А ( К, то К ( А = К.

(Если мы попытаемся «удалить» из нашей системы убеждений высказывание, которое в действительности вовсе не принадлежит этой системе, то наша система убеждений просто останется без изменений – никакого сокращения фактически не произойдет.)

5. "Постулат восстановления" (recovery): К ( (К ( А) + А.

(В соответствии с этим постулатом, все наши убеждения должны быть восстановлены, если мы вначале сократим систему убеждений посредством высказывания А, а затем возвратим А в нашу систему убеждений.)

6. "Постулат экстенсиональности" (extensionality): если А ( В ( Cn(, то К ( А = К ( В.