После выборов статус Анатолия Петровича резко изменился. Отныне он стал самым влиятельным чиновником в мире науки и был вхож в высокие кремлевские кабинеты. Однако номенклатурные повадки у него не прижились. АП отказался от высокой зарплаты президента Академии, в элитные санатории по-прежнему не ездил, а пятницы проводил в ИАЭ. Сам он объяснял это нежеланием впадать в зависимость от привилегий, которые ему дает государство. Характер и позиция Анатолия Петровича помогали ему в общении с сильными мира сего. Даже со Славским настоящими друзьями они стали ближе к концу жизни, потому что Ефим Павлович все же был формальным начальником АП!
А Александров всегда держал дистанцию с верхами. Кроме того, Анатолий Петрович понимал, насколько тяжело приходится его друзьям. Органы хотели привлечь их к слежке за Александровым! Бывшего студента АП – Вадима Регеля, например, пытались заставить писать самые настоящие доносы. А коллега по размагничиванию Гаев, с которым они прошли всю войну, и вовсе придумал интересный способ отказаться от роли осведомителя. Он прямо спросил у следователя, сколько ему будут за это платить. Когда ошеломленный гэбист сказал, что это добровольная миссия, Гаев ответил: «Нет у меня времени на общественную работу». Иногда туго приходилось и самому Александрову, но актерские таланты АП помогали ему умело лавировать между начальниками разного рода. Ни в панибратство, ни в раболепие Анатолий Петрович старался не впадать. Приятельские отношения у него сохранились разве что с министром обороны Устиновым. С Брежневым они однажды перекинулись парой фраз по поводу охоты, но дальше светской беседы АП с ним никогда не заходил.
Интересный эпизод произошел у Анатолия Петровича с Андроповым в бытность того председателем КГБ. Александрову понадобилось обсудить с главным чекистом один вопрос, и он предложил приехать к Андропову в любое удобное для того время. Однако генерал сказал, что лучше он сам зайдет к АП, а то люди себе еще бог весть что придумают и реноме Александрова упадет. Анатолий Петрович любил в шутку хвалиться этим звонком перед своими домашними. Вот, дескать, посмотрите, какой я уважаемый человек. Сам Андропов не хочет портить мне реноме!
Помимо привилегий, пост президента АН СССР подразумевал и громадную ответственность: совещания, приемы и публичные выступления. Практически сразу же после своего назначения Анатолию Петровичу пришлось выступать на съезде КПСС.
Когда у власти был Брежнев, выступления всех делегатов редактировались в ЦК, и с трибуны их было положено зачитывать. Никакой отсебятины не допускалось, ведь съезд транслировался по телевидению на всю страну! Все выступали по плану, но, когда пришла очередь Александрова, он заметил, что в кармане у него лежит только половина листков с выступлением. Ученый не растерялся и хорошо импровизировал до самого конца. Для советских зрителей это стало откровением, и в народе некоторое время популярными были анекдоты о том, что президент Академии наук безграмотный – не умеет читать.
Влияние Анатолия Петровича многократно усиливало то, что он был «главным по премиям». В преддверии ежегодного объявления лауреатов или во время выборов в академию все кандидаты резко активизировались и начинали осаждать телефон Александровых. Звучали даже предложения установить АП «кремлевку» (кремлевский телефон), но он отказался, ссылаясь на то, что его дети будут в шутку звонить Брежневу. Со статусом «главного по премиям» связан еще один забавный случай, о котором вспоминала референт Александрова в Академии наук Наталья Тимофеева:
«Как председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям, АП подписывал дипломы и удостоверения лауреатам, которые на следующий день вручались в Кремле. Вдруг он что-то пишет на одном из документов. Неужели ошибку нашел? Мы сразу же с сотрудницей комитета стали судорожно искать, что же там Анатолий Петрович написал. Когда мы обнаружили диплом, то были в шоке: на нем была нарисована лысая голова, которая держала рюмку в руке и говорила тост: «Я пью за твое здоровье». Мы тут же позвонили лауреату с обещанием заменить диплом. Но тот ни в коем случае не соглашался и со смехом объявил, что он старый друг АП, и такой диплом ни за что не отдаст».