Можно считать, что кружковское образование Зверева было чуть ли не лучшим, которое можно было получить в тот момент. Ведь сталинские гонения заставили первоклассных художников пойти преподавать в школы, парковые кружки рисования и дворцы пионеров. Исключением можно было считать училище памяти 1905 года, но к началу пятидесятых и там взяла верх казёнщина. В училище, где Зверев провёл полтора месяца, он был в одной группе с сыном Артура Фонвизина. Позже он пользовался покровительством бывшего актёра театра Таирова, коллекционера Александра Румнева и человека, изъявшего из небытия авангард — Георгия Костаки. Выставки Зверева в Европе устраивал последний ученик Дягилева, известный дирижёр Игорь Маркевич, а музой стала Оксана Михайловна Асеева.
Общения эти странно и фрагментарно претворились в творчестве Зверева. От Синицына он вынес гравёрную жёсткость руки, для Костаки сделал серию кубо-футуристических работ, у Фонвизина-младшего перенял эффектные игровые приёмы.
Художники начала века отталкивались от красоты, чувственности и благополучия буржуазного стиля, понимая их со знаком «минус». Зверев совершил движение в обратном направлении — он искал красоты, эффекта, благополучия. Его с детства привили вирусом Третьяковки. Его любимая картина — «Осень в Сокольниках» Левитана. Всю жизнь он более всего ценил Иванова, Васильева, Саврасова, Левитана и особенно Врубеля. Врубеля Зверев любил через Лермонтова, которого всегда противопоставлял «банальному» и «официальному» Пушкину. Особенно сильна тяга к Врубелю у позднего Зверева — глаза его моделей проваливаются в чёрные круги и становятся пронзительными, как у Демона.
Однако Зверев не был символистом — и знал это. «Я рисую море, кораблик, тучки, вот Яковлев из всего сделал бы символ…»
На фестивале молодёжи и студентов 1957 года Зверев неотступно наблюдал за «цирковой» техникой американского художника Колмана, разливавшего краску из вёдер по огромным парусам холстов, топтавшего её ногами, развозившего руками и вениками. С этого момента он стал абстракционистом, «ташистом», но если забывал вовремя остановиться, то доводил картину до чистейшего реализма.
Безумно плодовитый, вечно меняющийся — такой Зверев и считается Зверевым. Но таким молва его помнит только до 1965 года. Остальные двадцать лет творчества художника то ли замалчиваются, то ли отбрасываются — «не считаются». С этим постулатом устной и узкопрофессиональной позиции пока ещё никто не дал себе труда разобраться.
Исключительно важной фигурой был для Зверева Костаки — такой же, как и Дягилев для Нижинского и большей, чем Морозов для Врубеля. Разрыв с Костаки уничтожил «старого» и породил «позднего Зверева». Художник начинает рисовать «для жизни». Поворотным пунктом можно считать первую персональную выставку в Европе, организованную Игорем Маркевичем. С этого момента точность всё больше уступает место эффекту. Происходит кардинальная смена задачи — напряжённый эксперимент заменяет производство заведомо беспроигрышного продукта. «Молодой» Зверев искал натуру в игре пятен, лишь в последний момент проявляя в ней черты портрета или пейзажа. Поздний же — сначала намечал конструктивную «базу образа».
Миф об «исписавшемся Звереве» породил Костаки. Отпуская художника из-под своей отеческой опеки, он пообещал уничтожить его за «измену» и, в некотором смысле, сделал это — внушил всем окружающим, что лучший зверевский период уже позади. Но что самое страшное — внушил самому художнику, что он не нужен, что он «превратился в домоуправа». На Зверева мнение Костаки действовало почти подсознательно — он поверил, что всё уже сделал. Теперь он шёл к катастрофе, теряя родных, дом… Сыграло свою роль здесь и то, что в 1964 году он переехал из своего «родового гнезда» — Сокольников (неисчерпаемой темы первых лет, места учения и игры в шашки, и потом, навсегда, места встреч) — на улицу Веснина. С этих пор он называл свою работу «халтурой» и «отработкой» за ночлег. На деле же никогда не переставал создавать замечательные произведения. В них уже почти не встречаются глубокие, яркие цвета, как в раннем «ташизме». Одна из причин тому — краски. Не виндзоровская акварель и французская бумага, а засохшая советская гуашь становится в последние годы его основным материалом. Этой «помоечной» реалии своей работы он придаёт эстетический эффект, извлекая из неё бесконечное разнообразие серо-фиолетовых тонов. В масляной технике проявляется тенденция к утяжелению, «усумрачнению» палитры, преобладанию чёрных и коричневых цветов.
Костаки не только заставлял делать невозможное, он производил строгий отбор. Он выкидывал «неудачи». Сам Зверев этого не делал. Появление «проходных» вещей (ранее как бы не существовавших), безусловно, способствовало распространению мнения об «исписавшемся» Звереве.