Античная философия

Аристотель классифицирует предложения, разделяя их на четыре группы. Одну из них составляют утвердительные и отрицательные предложения; в первых понятия соединяются, во вторых отделяются друг от друга. Вторую группу составляют истинные и ложные предложения. Для логики Аристотеля, в частности и в особенности для его теории силлогизмов и доказательств, различение истинных и ложных предложений фундаментально. В обосновании этого различения сказывается первенство онтологического аспекта: истинными предложениями Аристотель называет те, в которых утверждается соединение понятий таково, каково соединение их предметов в действительности, или разделение понятий таково, каково разделение их предметов в действительности. Ложными он называет те предложения, в которых либо соединяется то, что разделено в действительности, либо разъединяется то, что в действительности соединено.

Соединение обоих оснований классификации предложений дает четвероякое их разделение на: 1) утвердительные истинные; 2) отрицательные истинные; 3) утвердительные ложные; 4) отрицательные ложные.

Третье основание для классификации предложений определяется характером их общности. То, что высказывается в предложении, может относиться к одному предмету или к их множеству. Предложение, в котором высказывание относится к одному предмету, — единичное. Предложение, в котором высказывание относится ко всем предметам известного вида, — общее. Предложение с высказыванием не о всех, а о нескольких предметах вида — частное. Кроме того, Аристотель выделяет предложения, называемые неопределенными. Это предложения, в которых неясно, указывается, к какой именно части класса предметов относится высказывание, например: «Удовольствие не есть добродетель».

Четвертое основание для классификации предложений — способность их быть высказываниями о возможности, действительности и необходимости. При различении этих трех видов предложений имеется в виду не отношение мыслимого к нашей мысли, а способность предложения отображать реальное состояние, т. е. нечто, относящееся к самой сущности предметов. В этом смысле, например, возможным считается не то, что признается таковым, а то, что возможно само по себе.

Аристотель выделяет три вида возможного. Перечислим эти виды, по Стагириту. Это, во-первых, возможное в обычном смысле, т. е. то, что, будучи одним, может перейти в другое. Все, что может стать иным, может быть определено, как это иное в возможности. Во-вторых, существует возможное, которое на деле всегда существует только в качестве действительного. Так как оно действительно, то тем самым оно и возможно, но оно никогда не встречается как возможное, а лишь как действительное. Таковы, например, небесные светила. Они вечны, не возникли ни из какого предшествующего им состояния, не могут перейти ни в какое иное состояние. Действительность — единственный присущий им вид существования. В-третьих, существует возможное, которое вечно остается только возможным и никогда не переходит в действительность. Такова, например, величина, большая всякой другой величины; нельзя не признать ее возможной, но она не может стать действительной: как бы велика она ни была, но как только ее обозначают известным числом, оказывается, что посредством прибавления к нему может быть получено еще большее число.

Силлогизм как импликация

Главная и наиболее оригинальная часть логики Аристотеля — его теория силлогизма и теория доказательства. В учении о силлогизме он сам сознавал себя пионером и признавался, что на создание этой теории он затратил большой труд.

Аристотель — основатель формальной логики. Он мог стать им вследствие сделанного им фундаментального для всей логики открытия. Исследуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами, т. е. вводит в логику переменные. Уже древний комментатор Аристотеля Александр правильно указал на цель этого нововведения: Аристотель, говоря словами Я. Лукасевича, «представил свою теорию в буквенной форме, stoiceia, для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни избрали» [32, с. 42]. Например: «Если А высказывается о всяком В и В высказывается о всяком С, то А высказывается о всяком С». Очень точно эту функцию переменных характеризовал в логике Аристотеля другой древний комментатор — Иоанн Филопон: «Ты дашь общее правило, беря буквы вместо терминов… общую речь опровергает и один пример. Когда мы ищем общее правило, то требуется или обозреть все частные случаи (что является невозможной и бесконечной операцией), или же мы получаем уверенность благодаря общему правилу. Теперь это общее правило дается посредством букв: ими можно пользоваться, по произволу подставляя вместо букв любой материальный термин» [там же, с. 43, примечание].