Античный космос и современная наука

Во–первых, они суть методы объединения разных сто–рон вещи. Геометрическая пропорция соединяет сущность ; через нее происходит объединение . Геометрическая пропорция объединяет разнохарактерную тождественность эманаций души, соединяя крайние пункты расхождения; она более заметна в больших общностях и менее в меньших общностях, так как тождество действует больше там, где меньшее расхождение в эманациях, и инаковость больше там, где больше эманаций. Арифметическая же пропорция связывает инаковость эманаций души и созерцается по этой причине больше на более мелких проявлениях, т. е. на более расходящихся эманациях [330]. Сущность, тождество и различие и есть то, в сфере чего происходит единение. Геометрическая пропорция сводит воедино множество исходящих эманаций, давая единую формулу их взаимоотношений (так, ряд 1, 2-, 4, 8… содержит в себе единый метод нарастания следующих членов ряда; этот метод есть умножение на 2). Гармоническая пропорция связывает в единое общение инаковостные эманации (она, стало быть, есть метод объединения частей не с целым, а между собой). Арифметическая пропорция связывает начало, середину и конец эманаций (т. е. говорит об отношении частей к целому) [331] Геометрическая пропорция важнее других, так как она конструирует именно сущность. Благодаря ей впервые образуются факты и тела — разных степеней умности 2, 4, 8, 10 и т. д. Арифметическая говорит об отношениях, царящих в уже полученных фактах; гармоническая — об отношении уже полученных фактов к другим.

Во–вторых, Прокл интерпретирует геометрическую пропорцию как сферу «массы» (, вернее, просто — «факт»), гармоническую — как сферу потенций (, свойство, сила, качество), арифметическую — как сферу чисел  [332]. Это вполне совпадает с диалектической концепцией пропорций.

В–третьих, по Проклу, эти пропорции суть взаимоотношения разных пространственных определений. А именно, геометрическая пропорция есть указание на линию, арифметическая — на плоскость, гармоническая — на тело[333] В геометрической пропорции мы находим — 1) движение вперед, вернее, возникающее развитие и 2) однообразие этого развития, тождество его. Категории тождества и различия играли и у нас роль при определении линии. Что касается арифметической пропорции, то в ней мы находим некоторое равновесие двух взаимоопределяющих моментов. Математическая интуиция у Прокла легко переносила это положение в пространство, и — получались две точки, уравновешенные третьей, т. е. то самое, что и мы имели в качестве диалектически выведенного понятия плоскости. Наконец, интуитивно понятно и применение гармонической пропорции к телам. В гармонической пропорции мыслится одинаковость отношения частей к своему положению относительно другой части. Вспомним ее =

Здесь b — среднее между а и с. Его отношение к своей разнице с одним пределом такое же, каково отношение его же к разнице с другим пределом. Переведя это на язык пространства, мы получаем необходимость мыслить кроме отношения двух точек к третьей, как это имелось в предыдущем случае, еще и отношение к новой точке, которая бы давала возможность сравнить два разные отношения этих точек между собой, т. е. отождествить их. Для этого нужно выйти из плоскости двух первоначальных точек — в прямом и переносном значении этого выражения. Таким образом, приравнение гармонической пропорции телу не глупость и не детская фантазия, а опять–таки вполне закономерная и необходимая диалектическая операция. Вышеприведенная пропорция между a, b и с есть арифметически выраженная идея геометрического (и, стало быть, всякого) тела.