Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

В качестве примера положения (в), более сложного варианта смещения, предположим, что мы имеем дело с простейшей квадратичной функцией (число умножается само на себя). Это выпуклая функция. Возьмем обычную игральную кость (шестигранник) и рассмотрим отдачу, равную выпавшему вам числу, – иначе говоря, вы получите столько долларов, сколько показывает кость: один, если выпала единица, два, если выпала двойка, и так далее до шести долларов, если выпала шестерка. Квадрат от ожидаемой (средней) отдачи – это (1+2+3+4+5+6 разделить на 6)², то есть 3,5², то есть 12,25. Итак, функция от среднего равна 12,25.

Среднее значение функции рассчитаем следующим образом. Сложим квадраты от всех вариантов отдачи: 1²+2²+3²+4²+5²+6² – и разделим эту сумму на 6. Среднее значение функции у нас равно 15,17.

Поскольку наша функция – выпуклая, среднее значение квадрата отдачи у нас больше, чем квадрат среднего значения отдачи. Разность между 15,17 и 12,25 я называю скрытой выгодой от антихрупкости – здесь это 24-процентный зазор.

Есть два вида склонности к выпуклости: первое – элементарный эффект выпуклости, когда мы путаем свойства среднего значения чего-то (здесь 3,5) и (выпуклой) функции от чего-то (здесь 15,17); и второй, более распространенный, – когда среднее значение функции путают с функцией от среднего значения, в нашем примере – 15,17 и 12,25. Последний вид склонности к выпуклости – это и есть опциональность.

Если ваша отдача линейна, вы получите что-то, только если будете правы больше чем в половине случаев. Если ваша отдача выпукла, вам нужно быть правым куда реже. Скрытая выгода от антихрупкости заключается в том, что вы можете ошибаться чаще, чем в среднем, и все равно выйти из игры победителем. Такова сила опциональности: ваша функция от чего-то очень выпукла, и вы можете оказаться неправы и все равно выиграть – чем больше неопределенности, тем лучше.

Вот почему, как я уже говорил, вы можете быть глупы и антихрупки – и по-прежнему оставаться в выигрыше.

Скрытая «склонность к выпуклости» берет начало в математическом выражении, которое называется неравенством Йенсена. Увы, обычная теория инноваций его попросту игнорирует. Но если вы игнорируете склонность к выпуклости, вам никогда не понять, как крутится этот нелинейный мир. Однако в теориях нет и следа этой концепции. Жаль[97].

Как превратить золото в грязь: философский камень наоборот

Возьмем описанный выше пример, в котором функция – это квадратный корень от переменной (эта функция – полная противоположность переменной в квадрате, выпуклой функции, но не так сильно вогнута, как квадратичная функция выпукла).

Квадратный корень из ожидаемой (средней) отдачи – это √(1+2+3+4+5+6 разделить на 6), то есть √3,5 = 1,87. Функция от среднего у нас – 1,87.

Иное дело – среднее значение функции. Возьмем сумму квадратных корней из каждой отдачи, (√1+√2+√3+√4+√5+√6), и разделим ее на 6. Среднее значение функции будет равно 1,8.

Разность между этими величинами есть «склонность к негативной выпуклости» (или, если буквоедствовать, «склонность к вогнутости»). Скрытый вред от хрупкости проявляется в том, что вы обязаны предсказывать события куда лучше среднего и точно знать, куда вы идете, просто для того, чтобы не остаться в убытке.

Подытожим наши доводы: если вы обладаете благоприятной асимметрией (или позитивной выпуклостью), например как у опционов, в долгосрочном плане у вас все будет хорошо – столкнувшись с неопределенностью, вы все равно выиграете больше среднего. Чем больше неопределенность, тем значительнее роль опциональности, тем больше ваш выигрыш. Это самое главное свойство в жизни.

Книга VI Via negativa

Вспомним о том, что когда-то у нас не было слова «синий», но мы превосходно обходились без него, – многие тысячелетия люди не различали цветов, но эта цветовая слепота была культурной, а не биологической. До того момента, когда была написана глава 1 этой книги, мы не имели названия для такого свойства, как антихрупкость, и все-таки системы полагались на антихрупкость при полном отсутствии вмешательства со стороны человека. Есть много вещей, для которых нет слов: мы знаем об этих вещах, мы используем их, но не в состоянии описать, не в силах поймать эти вещи в сети языка, захомутать их ограниченными концепциями, которые нам доступны. Почти все важное, что нас окружает, не поддается лингвистическому описанию – и чем большее влияние оказывает нечто на нашу жизнь, тем несовершеннее описывает его наш язык.