Балугъянский преподавал государственное право в Пештском университете, а с 1796 г. стал доктором права и профессором Пештского университета, в котором заведовал кафедрой истории, статистики, публичного и народного права. В 1803 г. был приглашён в Россию на должность ординарного профессора в Педагогический институт в Петербурге.
Приглашая Балугьянского в Россию, Орлай писал ему, что император ценит учёных и относится к ним как Александр Македонский к Аристотелю. В венгерской печати широко рекламировалось «Почётное приглашение» Балугьянскому от императора России. Было напечатано и письмо Орлая, в котором перечислялись права и привилегии, пожалованные учёному угрорусину (дворянство, 2000 рублей жалованья, пенсия ему и жене, образование детей на государственный счёт, ордена и т. п.) (1).
Первого августа 1803 г. Высочайшим приказом Балугьянский был назначен ординарным профессором на кафедру политической экономии института. По свидетельству его дочери Марии, он стремился познакомиться «со страной, о которой в то время ходили чудовищные слухи и рассказы». Он рассчитывал поработать в России не более трёх лет, а затем вернуться в Венгрию.
Помимо преподавания в институте 12 июня 1804 г. Балугьянский был определён во вторую экспедицию комиссии составления Свода Законов России в качестве редактора по части государственного хозяйства и финансов. В то же время Балугьянский сдружился с великим русским реформатором Михаилом Сперанским. Сперанский с величайшим уважением относился к Балугьянскому, который был искренне предан ему. Два великих учёных с полуслова понимали друг друга. Так, Балугьянский
С 1809 по 1812 г. он служил начальником 4-го отделения комиссии по составлению законов в министерстве финансов.
14 сентября 1807 г., уже через четыре года после приезда в Россию, в награду за труды Александр I подарил ему бриллиантовый перстень, а 1 января 1810 г. Балугьянский был награждён орденом Св. Анны, бриллиантовым перстнем и денежным пособием в размере пяти тысяч рублей.
По поручению Государственного Совета Балугьянский исследовал историю финансовой администрации начиная со времён Петра Великого до окончания войны с Наполеоном 1812 г. Именно ему было поручено составление и обоснование нового финансового плана, вызванного необходимостью покрыть расходы по войнам.
Его незаурядные способности были замечены императрицей Марией Федоровной. С 20 апреля 1813 по 1 июля 1817 г. Михаил Андреевич преподавал великим князьям Николаю и Михаилу Павловичам естественное, публичное и народное право, а также экономические и политические науки. В отличие от занятий других преподавателей, читавших лекции великим князьям, императрица посещала все занятия, проводимые Балугьянским. В своих воспоминаниях баронесса О. Медем пишет, что однажды отец рассказал интересный случай. Великие князья опоздали к нему на урок. Когда они вошли, государыня уже сидела в классной комнате и сделала им выговор. Великий князь Николай Павлович, оправдываясь, показывая на часы, дал понять, что они задержались всего на пять минут. В ответ Мария Фёдоровна сказала: «Не забывайте, сын мой, что в пять минут можно лишиться целой империи». Эти заветные слова любимой матери Николай I запомнил на всю оставшуюся жизнь. Впоследствии, став императором, «он входил на любое мероприятие с боем часов минута в минуту».
Считается, что, обучая великих князей, М. А. Балугьянский одновременно воспитывал их «в особой любви к славянству, к народной культуре» и вере в Бога (2). 28 февраля 1818 г. Балугьянский стал действительным статским советником, а 14 апреля 1819 г. был награждён орденом Св. Владимира 3-й степени.
В 1819 г. Санкт-Петербурге был открыт университет, а в начале октября 1819 г. при выборе первого ректора университета двенадцать профессоров из шестнадцати (избирательных голосов), отдали первенство Балугьянскому.
27 октября 1819 г. на основании выборов император Александр утвердил Балугьянского первым ректором Санкт-Петербургского университета. В университете Михаил Андреевич читал лекции по энциклопедии юридических и политических наук, финансам и по политической экономии. Именно Балугьянский положил «начало преподаванию политических наук в столице» (1). Ученики и современники Балугьянского восторженно отзывались о его лекциях, подчёркивая их высокий научно-теоретический уровень. (3).