Апология математика

Я помню Эддингтона, подававшего счастливый пример непривлекательности "полезной" науки. Британская ассоциация проводила заседание в Лидсе, и кому-то пришла в голову мысль, что её членам, возможно, будет интересно послушать о приложениях науки в индустрии обработки шерсти. Но организованные с этой целью лекции и демонстрации потерпели фиаско. Выяснилось, что члены Ассоциации (независимо от того, были ли они жителями Лидса или нет) жаждали развлечений, а индустрия обработки шерсти не была особенно занимательной. Поэтому посещаемость лекций была разочаровывающе низкой. Что же касается лекций о раскопках на Кноссе, теории относительности или теории простых чисел, то они вызвали восторженные отзывы собиравшейся на них аудитории.

26

Какие разделы математики полезны?

Прежде всего те, что составляют школьную математику: арифметика, элементарная алгебра, элементарная евклидова геометрия, начала дифференциального и интегрального исчисления. Из этого перечня нам придётся исключить некоторое количество того, чему учат "специалистов", например, проективную геометрию. В прикладной математике полезны элементы механики (теорию электричества в том виде, в котором её преподают в школе, следует классифицировать как физику).

Полезна также значительная часть университетской математики, а именно та её часть, которая по существу служит продолжением школьной математики, но с более изощрённым аппаратом, и некоторые физики, такие, как теория электричества и гидромеханика. Следует помнить, что любой запас знаний всегда является преимуществом и что самые практичные математики могут оказаться в серьёзном затруднении, если их знания ограничены голым минимумом, включающим в себя только самое необходимое. Из этих соображений к каждому из перечисленных выше разделов математики необходимо немного добавить. Что же касается нашего общего заключения, то оно сводится к следующему: математика полезна в том объеме, в котором она востребована инженером высшей квалификации или физиком "средней руки", или, иначе говоря, "полезная" математика не отличается особыми эстетическими достоинствами. Например, евклидова геометрия полезна постольку, поскольку она скучна - нам ни к чему аксиомы о параллельных, теория пропорций или построение правильного пятиугольника.

Возникает одно прелюбопытное заключение: чистая математика в целом явно более полезна, чем прикладная. Чистая математика обладает преимуществом перед прикладной математикой и с практической, и с эстетической стороны. Наиболее полезен прежде всего математический аппарат, или математическая техника, а его изучают главным образом при помощи чистой математики.

Надеюсь, нет необходимости особо оговаривать, что я отнюдь не пытаюсь умалить или принизить математическую физику - великолепную научную дисциплину с замечательными проблемами, решение которых даёт широчайший простор самому буйному воображению. Но не заслуживает ли положение обычного прикладного математика небольшого сочувствия? Если он хочет быть полезным, то ему приходится использовать скучные, банальные методы, и он не может дать волю своей фантазии, даже если желает подняться до небывалых высот. "Воображаемые" вселенные намного прекраснее тупо построенной "реальной" вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жёстком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами.

Общее заключение достаточно понятно. Если под полезным знанием, как мы временно согласились, понимать такое, которое либо сейчас, либо в сравнительно недалёком будущем, будет способствовать материальному комфорту человечества (т. е. чисто интеллектуальное удовлетворение в расчёт не принимается), то огромная часть высшей математики бесполезна. Современная геометрия и алгебра, теория чисел, теория множеств и функции, теория относительности, квантовая механика - ни одна из этих наук не удовлетворяет критерию полезности намного лучше, чем другая, и нет ни одного настоящего математика, жизнь которого можно было бы оправдать на этой основе. Если придерживаться этого критерия, то Абель, Риман и Пуанкаре?158) прожили свою жизнь напрасно; их вклад в комфорт человечества ничтожно мал, и мир без них ничего бы не потерял.

27