Евдокс, как мы знаем, является по преимуществу представителем хотя и обобщенного, но все же эмпирического знания. Эмпирическое же знание, основанное на непосредственном наблюдении человека над вещами, свидетельствует нам о непрерывной изменчивости, текучести вещественного мира, настолько непрерывной, что невозможно даже зафиксировать каждую отдельную вещь в ее специфике. Это хорошо понимали уже и Гераклит, и Эмпедокл, и Анаксагор. Как же теперь быть в поисках точного эмпирического знания, если все сплошь и непрерывно течет? Платон выставил понятие идей, то есть тех опорных пунктов непрерывной текучести, которые являются как бы ее вехами и дают возможность ее распознать и зафиксировать. Однако для этого сама идея должна быть достаточно гибкой и текучей, так как иначе она только схватит отдельные прерывные вехи текучести, а не самое текучесть как таковую. Нужно было понимать идею вещи не только устойчиво и стабильно, но как принцип неустойчивости и текучести. Сама идея вещи неподвижна. Но для обоснования теории знания необходимо, чтобы эта устойчивая идея обосновывала собою всю неустойчивость и текучесть соответствующей вещи. Вот здесь-то и понадобился Евдокс со своим методом исчерпывания.
Изучая Платона, мы находим, что каждая идея может и должна подвергаться бесконечному делению, причем таковой же является и всякая вещь. Это в полном смысле слова можно назвать античным учением о бесконечно малых величинах. Бесконечно малым в Новое время стали называть то, что
Таким образом, по самому существу своему идея вещи является не чем иным, как
Можно сказать, что Евдокс оживил платоновскую идею, поняв ее как принцип эмпирического существования вещей. Тут же необходимо заметить, что и Аристотель укрепил и утвердил
Этот принцип лег в основу всей дальнейшей философии Аристотеля. Итак, Евдокс, как мы видим, сыграл очень важную роль в духовном развитии Аристотеля, а значит, и в укреплении той философской теории, которая была принята в Ликее.
Мы не ошибемся, если скажем, что вся философия Аристотеля, — а она приняла окончательный вид именно в ликейский период, — есть не что иное, как